黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试-数学(理科).doc

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1、高考复习的好资料哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学（理工类）一．选择题。本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则为（）A.　　B.　C.　　D.2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（）A.B．C．D．4．在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为（）A.2B.C.D．25.下列命题中正确命题的个数是（）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则;（3）若将一组样本数据中的

2、每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布,若，则.A．4B．3C．2D．1第10页6.三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于（）A．B．C．D．7.函数在点处的切线方程为，则等于（）A．B．C．D．8.已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是（）A．B.C.D.9．已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．10.设函数，其中，，则的展开式中系数为（）A．B．C．D．11．是所在平面内一点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的

3、（）A.内心B.重心C.外心D.垂心12．过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴,轴分别交于点两点,则的面积的最小值为（）第10页A.B.C.1D.二．填空题.（本大题共小题，每小题分，共分。）13．底面边长为的正三棱柱外接球的体积为，则该三棱柱的体积为14.给出右面的程序框图，则输出的结果为.15．将标号为的个小球放入个不同的盒子中．若每个盒子放个，其中标号为的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有种。16．如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是三．解答题.（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分).已知数列满足，

4、且（n2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（5分）（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．（7分）18．(本小题满分12分).某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙9763318378057913012（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（4分）（2）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15第10页分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值．（8分）19．(本小题满分12分).如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，是的中点。（1）求

5、证：平面平面（4分）（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．（8分）20．(本小题满分12分).已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（4分）（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数的取值范围．（8分）21．(本小题满分12分).函数．(Ⅰ)当时，求证：；（4分）(Ⅱ)在区间上恒成立，求实数的范围。（4分）(Ⅲ)当时，求证：）．（4分）第10页四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．(本小题满分10分

6、).选修4－1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（5分）（2）若AC=3，求的值。（5分）23．(本小题满分10分).选修4—4：坐标系与参数方程选修4-4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是，求（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4分）（2）圆上所有点中的最大值和最小值.（6分）24．(本小题满分10分).选修4－5：不等式选讲选修4—5；不等式选讲第10页已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（4分）（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．（6分）高三三模理科数学答案一．选择题123456

7、789101112ACCBCADDBDBB13．14．415．16．17.解:（Ⅰ）且n∈N*），,…2分即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，…3分于是．……5分（Ⅱ）①②┈┈6分………10分……12分18.（Ⅰ）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，第10页乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2