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《【高考必备】高中数学教师备课必备系列（复数）：专题六复数经典例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题六复数经典例题类型一：复数的有关概念2例已知复数"芳¥+(宀5一6)如R),试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.思路点拨：根据复数z为实数、虚数及纯虚数的概念，判断实部与虚部取值情况.利用它们的充要条件可分别求出相应的a值.解析=(1)当Z为实数时,=>o=6・••当。=6曰寸，z为实数.(2)当z为虚数时,有二亠―6“斗"：且心6»工±皿*宀]H0匕工±]・••当a€〔一8,-1)U(-1,1)U(1,6)U(6,心)时，z为虚数.(3)当z为纯虚数时，5q—6工0(1口//。工一1且心6宀创/_7g+6=>[=>底0—
2、—二0[a=6a2-・・・不存在实数。使刁为纯虚数.总结升华：由于aeR,所以复数鼻的实部与虚部分为"+6与^_5^_60_]①求解第(1)小题时，仅注重虚部等于零是不够的，还盂考虑它的实部是否冇意义，否则本小题将出现增解；①求解第（2）小题时，同样要注意实部有意义的问题；②求解第（3）小题时，既要考虑实数为0（当然也要考虑分母不为0）,还需虚部不为0,两者缺一不可.举一反三：【变式1】设复数z二a+bi（a、beR），则z为纯虚数的必要不充分条件是（）A.a=0B.a二0且bHOC.aHO且b二0D.aHO且bHO【答案】由纯虚数概念可知：沪0且bHO是复数z
3、F+bi（a、bWR）为纯虚数的充耍条件.而题屮要选择的是必要不充分条件，对照各选择支的情况，应选择A.【变式2】若复数（/_3d+2）+（d-l）i是纯虚数，则实数的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1【答案】B；・・・（/—3a+2）+（G—l）i是纯虚数，・・・/一3。+2=0目卫―1H0,即a=2.【变式3】如果复数（m2+/）（l+mz）是实数，则实数m二（）A.1B.-1C.[2D.-V2【答案】B；【变式4】求当实数加取何值时,复数z=（m2-m-2）+（；7?2-3m+2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.【答案】（1）当43机+
4、2=0即朋=1或m=2时，复数N为实数；（2）当耕2—3耕+2工0艮卩用工1且耕工2日寸，复数n为虚数；（3）当r"_m_2=°即用=-1时，复数z为纯虚数.m—3朋+2H0例2.计算:类型二：复数的代数形式的四则运算(3)(1+20-(1-20；⑷(1-4i)(l+i)+2+4i解析:(1)Vi2=-•3-2同理可得:当x=4疋+1(疋eN+)时,i4A+ii=(/yi=i当兀=4疋+2(疋已耳)时，=i4fLi2=-?^n=4k+3(keN+)时,『宀—当n=4k+斗(疋eA；)0寸，i4fL=严-i4=(i4/=l,(兀=4疋+l,疋eN)(n=4k+
5、2^AteN)(x=4疋+3,fee//)(x=4疋+4,keN}(neN+)(2)(l+z)8=[(l+z)2]4=(2z)4=24/4=l6(3)(I+20+(1—2d)l+2zl-2z(l+2i)(l+2i)12+(2/)2+4z—3+4i34.===11(1-20(1+2/)F—⑵)2555Z1X(1-40(1+0+2+4/1+4-3/+2+4Z7+i(7+z)(3-4z)⑷===03+4/3+4,3+4/32+4221+4+引一2&25-25/..===l-i.2525总结升华：熟练运用常见结论：1)厂的“周期性”(底N+)2)(l±z)2=±2z3)(
6、a+bi)(a-bi)=a2+b2举一反三：【变式1】计算：(1)(2)(3)(4)(5—6i)+(—2—i)一(3+4i)(1+2z)(3-4z)(2-z)i•i2i3z100(i+沪-(13.(1+o2-(1-z)2;【答案】(1)(5—6i)+(—2—i)—(3+4i)=[(5—2)+(—6—1)i]—(3+4i)=(3—7i)—(3+4i)=(3—3)+(—7—4)i^lli.(2).(1+2iX3一4iX2-i)=(11+2iX2-i)=24-7i严=严+L+财=严=(尸严宀产=_1(4)(1+厅-(1-7)1(1+沪・(1+7)_(1_沪(—)_2「(
7、1+0+2心-。_力・2_1(1+02-(1-02-2i-(-2i)一4i一血一【变式2】复数2z(1+z)2=()A.-4B.C.-4iD.4z【答案】A；2i(l+i)2=2i(l+2i-l)=2ix2i=4i2=-4【变式3】复数学色等于(V3-ZA.iB.-iC.y/3+iD.V3-z=丄=i,故选A■I【答案】A；1+岛_1+孙V3・i-z(l+x/3z)【变式4】复数(z--)3等于()iD.-8iA.8B.-8C.8i【答案】D；(z-1)3=(/+—)3=(2z)3=8z3=-8z.ii类型三：复数相等的充要条件例3、已知x是实数，y是纯虚数，且满
8、足(2x—
