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《【高考必备】高中数学教师备课必备系列（复数）：专题四复数代数形式的加减运算及其几何意》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题四复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计教学目标重点:复数代数形式的加法、减法的运算法则.难点:复数加法、减法的儿何意义.知识点:•掌握复数代数形式的加、减运算法则；.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义.能力点:培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法,提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力.教育点：通过探究学习，培养学生互助合作的学习习惯，培养学生对数学探索和渴求的思想.在掌握知识的同时，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神.自主探究点：如何运用复数加法、减法的几何意义來解决问题.考试点：会计算复数的和与差;能
2、用复数加、减法的几何意义解决简单问题.易错易混点：复数的加法与减法的综合应用.拓展点：复数与其他知识的综合.一、引入新课复习引入•虚数单位：它的平方等于-1,即i2=-1;.对于复数z=a+bi(a,beR)：当且仅当方=0吋，是实数；当时,为虚数；当a=0f].b^Q时，为纯虚数；当且仅当a=b=Q^i,就是实数..复数集与其它数集之间的关系：NZQRC•・复数几何意义：复数z=a+Z?i(aJwR)a对应•复平面内的点Z(a.b)■/对应UL&复数Z=Q+历(Q#ER)◄平面内的向量OZ=(a；b)我们把实数系扩充到了复数
3、系，那么复数Z间是否存在运算呢?答案是肯定的，这节课我们就来研究复数的加减运算.【设计意图】通过复习回顾复数概念、儿何意义等相关知识，使学牛对这一知识结构有个清醒的初步认知,逐渐过渡到对■复数代数形式的加减运算及其儿何意义的学习情境,为探究本节课的新知识作铺垫.、二、探究新知探究一:复数的加法.复数的加法法则我们规定，复数的加法法则如卜设Z]=a+bi,z?=c+di(a,b,c,dwR)是任意两个复数,那么:z}+z2=(a+b)+(c+Ji)=(d+c)+(b+d)提出问题：()两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗？
4、0当吐0,〃=0时，与实数加法法则一•致吗？()它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法？学牛明确：0仍然是个复数,是一个确定的复数；()一致；()实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加,类似于实数运算中的合并同类项.【设计意图】加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的仑理性:将实数的运算通性、通法扩充到复数,有利于培养学生的学习兴趣和创新精神.•复数加法的运算律实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗?对任意的Z),z2,Z3GC,有zt+z2=z2+z,(交换律)，(z,+z2)+z3=z,+(z2+z
5、3)(结合律).【设计意图】引导学生根据实数加法满足的运算律，人胆尝试推导复数加法的运算律，学生先独立思考,然后小组交流.捉高学生的建构能力及主动发现问题，探究问题的能力..复数加法的几何意义复数与复平面内的向量有一一对应关系，那么请同学们猜想一下，复数的加法也有这种对应关系吗？设OZ^OZ^分别与复数a+bi,c+di对应，则有呂=(M),堰=(c,〃)，由平面向量的坐标运算有0Z)+0Z2=(a+c,b+d)•这说明两个向最扇与吃的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向最.因此，复数的加法可以Z按照向量加法的平行四边形
6、法则来进行•这就是复数加法的几何意义.如图所示：Zgb)由图可以看出，以0乙、0Z?为邻边画平行四边形0Z
7、ZZ2,其对角线0Z所表示的
8、HjM0Z就是复数(o+c)+@+d)i对应的向量.【设计意图】通过向量的知识，让学生体会从数形结合的角度來认识复数的加减法法则，训练学生的形象思维能力，也培养了学生的数形结合思想•另外，当两复数的对应向最共线时，可直接运算;当不共线时，可类比向量加法的平行四边形,也培养了学生的类比思想.探究二:复数的减法类比复数的加法法则，你能试着推导复数减法法则吗？•复数的减法法则我们规定,复数的减法是加
9、法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=d+bi的复数兀+yi叫做复数g+bi减去c+di的羌,记作(d+bi)-(c+〃i)•根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=by因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-+d)i,即(a+b)一(c+M)=(a-c)+(b-d)•这就是复数的减法法则，所以两个复数的差是一个确定的复数.【设计意图】复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得到的，渗透了转化的数学思想方法,是学生体会数学思想的素材•让学生口己动手推导减法法则，有利于培养学生的创新能力和互助合作的学习习惯
10、.考查学生的类比思想，提高学生主动发现问题，探究问题的能力..复数减法的几何意义设画,逐分别与复数a+bi,c+di对应，则这两个复数的差可一勺与向量爲一返(即君)对应,这就是复数减法的几何意义.如图所示.【设计意图】两个复数的差z-z2(即OZ-OZ；)与连接
