资源描述：
《高考数学专题复习：复数代数形式的加减运算及其几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1、若z∈C且
2、z＋2－2i
3、＝1，则
4、z－2－2i
5、的最小值是( )A．2B．3C．4D．52、复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为( )A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝43、非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量与，若
6、z1＋z2
7、＝
8、z1－z2
9、，则向量与的关系是( )A.＝B．
10、
11、＝
12、
13、C．⊥D．，共线4、向量对应的复数是5－4i，向量
14、对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是( )A．－10＋8iB．10－8iC．0D．10＋8i5、复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于( )A．0B．＋iC．－iD．－i6、复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于( )A．2B．2＋2iC．4＋2iD．4－2i二、填空题7、设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝__________.8、在复平面内，O是原点，，，对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么对应的复数为______
15、__________________________________________________________．9、设纯虚数z满足
16、z－1－i
17、＝3，则z＝____________.三、解答题10、复数3＋3i，－5i，－2＋i的对应点分别为平行四边形的三个顶点A，B，C，求第四个顶点对应的复数．11、在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．12、已知复数z1＝－2＋i，z2＝－3＋2i.(1)求z
18、1－z2；(2)在复平面内作出复数z1－z2所对应的向量．以下是答案一、选择题1、B [由已知
19、z－(－2＋2i)
20、＝1，所以复数z的对应点的轨迹是以(－2,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，
21、z－2－2i
22、＝
23、z－(2＋2i)
24、表示复数z的对应点到(2,2)点的距离，即圆上的点到(2,2)点的距离，最小值为圆心与点(2,2)的距离减去半径，易得值为3.]2、A [z1＋z2＝a－3＋(4＋b)i，z1－z2＝a＋3＋(4－b)i，由已知得，∴.]3、C [由向量的加法及减法可知：在▱OACB内，＝
25、＋，＝－.非零复数z1，z2分别对应复平面内向量，，由复数加减法的几何意义可知：
26、z1＋z2
27、对应的模，
28、z1－z2
29、对应的模，又因为
30、z1＋z2
31、＝
32、z1－z2
33、，则
34、
35、＝
36、
37、，所以四边形OACB是矩形，因此⊥，故选C.]4、C [＋＝5－4i＋(－5＋4i)＝0.]5、C [z1＋z2＝－i＝－i.]6、C [z1－z2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i.]二、填空题7、5＋3i解析 ∵f(z)＝z－2i，∴f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝(3＋4i)－(－2－i)－2i＝(3＋2)＋(4＋
38、1)i－2i＝5＋3i.8、4－4i解析 由＝－，得＝＋＝1＋5i＋(－2＋i)＝－1＋6i，＝－＝3＋2i－(－1＋6i)＝4－4i.9、(±2＋1)i解析 ∵z是纯虚数，设z＝bi(b∈R且b≠0)．由
39、z－1－i
40、＝3得
41、－1＋(b－1)i
42、＝3.∴1＋(b－1)2＝9，∴b－1＝±2，∴b＝±2＋1，即z＝(±2＋1)i.三、解答题10、解 当四点顺序为ABCD时，第四个顶点D对应的复数为1＋9i；当四点顺序为ADBC时，第四个顶点D对应的复数为5－3i；当四点顺序为ABDC时，第四个顶点D对
43、应的复数为－5－7i.11、解 (1)对应的复数为zB－zA＝(2＋i)－1＝1＋i.对应的复数为zC－zB＝(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i.对应的复数为zC－zA＝(－1＋2i)－1＝－2＋2i.(2)由(1)可得，
44、
45、＝，
46、
47、＝，
48、
49、＝，∵
50、
51、2＋
52、
53、2＝
54、
55、2，∴△ABC为直角三角形．(3)S△ABC＝××＝2.12、解 (1)因为z1＝－2＋i，z2＝－3＋2i，所以z1－z2＝(－2＋i)－(－3＋2i)＝1－i.(2)在复平面内复数z1－z2所对应的向量是＝1－i，如图所示．
