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《高考数学专题复习：复数代数形式的加、减运算及其几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、选择题1、复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则
2、
3、等于( )A．5B.C.D.2、若
4、z－1
5、＝
6、z＋1
7、，则复数z对应的点在( )A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限3、设向量、、对应的复数分别为z1、z2、z3，那么( )A．z1＋z2＋z3＝0B．z1－z2－z3＝0C．z1－z2＋z3＝0D．z1＋z2－z3＝04、在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则表示的复数为( )A．2＋8iB．－6－6iC．4－4iD
8、．－4＋2i5、若z＋3－2i＝4＋i，则z等于( )A．1＋iB．1＋3iC．－1－iD．－1－3i6、设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于( )A．－1B．3C.D．－1或3二、填空题7、设复数z满足条件
9、z
10、＝1，那么
11、z＋2＋i
12、的最大值是________．8、在复平面上，复数－3－2i，－4＋5i,2＋i，z分别对应点A，B，C，D，且ABCD为平行四边形，则z＝________.9、(2x＋3yi)－(3x－2yi)＋(y－2xi)－3xi＝____________.(x，y∈R)三、解答题10、若z∈C，且
13、z
14、＝
15、1，求
16、z－i
17、的最大值．11、已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数．12、已知复数z满足z＋
18、z
19、＝2＋8i，求复数z.13、计算(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．以下是答案一、选择题1、B [由复数加法的几何意义，知＝＋.∵对应的复数为zA－zB＝i－1，对应的复数为zC－zB＝(4＋2i)－1＝3＋2i，∴对应的复数为(i－1)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴
20、
21、＝＝.]2、B [∵
22、z－1
23、＝
24、z
25、＋1
26、，∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上．]3、D [∵＋－＝－＝0，∴z1＋z2－z3＝0.]4、C [＝－＝－(＋)＝(3,2)－(1,5)－(－2,1)＝(4，－4)．]5、B [z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i.]6、C [z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i.令，得m＝.]二、填空题7、4解析 复数z满足条件
27、z
28、＝1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而
29、z＋2＋i
30、即表示单位圆上的动点到定点(－2，－1)的距离．从图形上可得
31、z＋2＋i
32、的最大值是4.8、3－6i解析 由于＝，∴2＋i－z＝(－4＋
33、5i)－(－3－2i)，∴z＝3－6i.9、(y－x)＋5(y－x)i解析 原式＝(2x－3x＋y)＋(3y＋2y－2x－3x)i＝(y－x)＋5(y－x)i.三、解答题10、解 方法一 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则
34、z－i
35、＝.∵a2＋b2＝1，∴
36、z－i
37、＝.又∵
38、b
39、≤1，∴0≤2－2b≤4，∴当b＝－1时，
40、z－i
41、＝2为最大值．方法二 因为
42、z
43、＝1，所以点Z是单位圆x2＋y2＝1上的点，
44、z－i
45、＝表示点Z与点(0,1)之间的距离，当点Z位于(0，－1)时，
46、z－i
47、有最大值2.11、解 方法一 设D点对应复数为x＋yi(x，y∈R)，则D(x，y)，又由已知A(1,3)
48、，B(0，－1)，C(2,1)．∴AC中点为，BD中点为.∵平行四边形对角线互相平分，∴，∴.即点D对应的复数为3＋5i.方法二 设D点对应的复数为x＋yi(x，y∈R)．则对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i)＝(x－1)＋(y－3)i，又对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i，由已知＝.∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.∴，∴.即点D对应的复数为3＋5i.12、解 方法一 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则
49、z
50、＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i.∴，解得.∴z＝－15＋8i.方法二 原式可化为：z＝2－
51、z
52、＋8i，∵
53、z
54、∈R，∴2－
55、z
56、是z的实部．于是
57、z
58、＝，即
59、z
60、
61、2＝68－4
62、z
63、＋
64、z
65、2，∴
66、z
67、＝17.代入z＝2－
68、z
69、＋8i得：z＝－15＋8i.13、解 (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.
