复数代数形式的加减运算及其几何意义.ppt

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1、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义知识回顾(4)复数的几何意义(1)虚数单位i(2)复数的分类(3)复数相等的等价条件(5)复数的模(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。练习：1．下列命题中的假命题是（）D2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的

2、（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件A课本Ｐ55A组3.4B组1.2类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？认识新知1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，

3、b2，b3∈R)则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然z1+z2=z2+z1同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。探究一?复数的加法满足交换律，结合律吗？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1∈C，z2∈C，z3∈CyxO设及分别与复数及复数对应，则,∴向量就是与复数对应的向量.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义

4、吗？探究二?复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）请同学们推导复数的减法法则。事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－c，y=b－d所以x+yi=(a－c)+(b－d)i即：（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即思考?类比复数加法的几何意义

5、，请指出复数减法的几何意义？yxO探究三?设及分别与复数及复数对应，则,∴向量就是与复数对应的向量.思考?共轭复数：若z1,z2是共轭复数，则在复平面上，它们所对应的点有怎样的位置关系？虚部不为零的两个共轭复数也叫共轭虚数.典型例题例2：若平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C分别对应复数3i,2-i,4+2i,求第四个顶点D对应的复数?例3：★练习1,满足条件的复数A.一条直线B.两条直线C.圆D.其它在复平面上对应点的轨迹是()2.复数满足,则的最大值是____;最小值是______.C练习:课本P61,第1,2,3题课堂小结1．复数的加法与减法运算法则；2．加法、

6、减法的几何意义．3,共轭复数