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《【高考必备】高中数学教师备课必备系列（复数）：专题五复数代数形式的乘除运算教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题五复数代数形式的乘除运算教学设计/、教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验己学过的数集的扩充的，止学生体会到这是牛产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。教学重点：复数代数形式的除法运算。教学难点：对复数除法法则的运川。教具准备：多媒体、实物投影仪。教学设想：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果曰，b,c
2、,〃丘R,那么a^bi二&diU>fc,Fd,只有当两个复数不全是实数吋才不能比较大小教学过程:学生探究过程：1•虚数单位：⑴它的平方等于-1,即z2=-l;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2.为一1的关系:就是一1的一个平方根，即方程/二一1的一个根，方程，二一1的另一个根是3.的周期性：沖二i,呎亠1,〃+3=_i,陀14.复数的定义：形如a+bi(a,bwR)的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*5.复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,bwR),把复数表示成
3、M小的形式，叫做复数的代数形式2.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi（a,bwR）,当月.仅当戻0时，复数a^bi（a、是实数吕；当时，复数z=a^bi叫做虚数；当沪0且方工0吋，沪加叫做纯虚数；当J1仅当时，z就是实数0.3.复数集与其它数集Z间的关系：NZQRC.&两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果臼，b,c,c/WR,那么a^bi=c^diO沪c,—•般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小•如來两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小9.复平面、实轴
4、、虚轴：点刁的横坐标是臼，纵坐标是方，复数沪牡bi3、Z?ER）可用点Z（&,方）表示，这个建立了直角处标系來表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，/轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为（0,0）,它所确定的复数是^0107=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数10.复数刀与勿的和的定义：Z1+Z2二二3q）+（Z?Mi.11.复数Zi与G的差的定义：zi-z2=-{c^di）={a~c）+{b~d）i,12.复数的加法运算满足交换律：Z】+Z2二彳+久13.复数的加法运算满足结合律：（Zl+
5、Z2）+Z3二Z1+（Z2+Z3）1.乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设zi=a+W,zFc+dila、b、c、dWR）是任意两个复数,那么它们的积（a+Z?/）（c+rfz*）=（ac—bd）+{bc^ad）i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把『换成一1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：(1)Z1Z2=Z2Z1⑵Z1(Z2Z3)=(Z1Z2)z3证明：设刀二臼】+方I几zm六bi.a3,b.&,&R).Vzi^=(^i+Ai)仏+b/)=(&及一方厶)+(b】/+臼厶)7,z2Zi=
6、(6fe+&7)($1+方：,)=(日2日1一/＞仏)+(/＞£1+型厶)7・又aa「bbF&ia-bb,Z?】g+日1厶二b日i+gA.••ZxZtt^ZzZ.(3)zi(Z2+Z3)二Z1Z2+Z1Z3证明：设zl臼]+厶厶zFa^bL巾二禺+/?3丿(0,臼2,a”b9b“厶UR).T(Z1Z2)Z3=(&+bi/)(型+Zw')](曰3+bJ)二(日佩一厶厶)+(/＞厶+日厶)f](&汁厶/)=(aarb&)ar(Aa&)&]+(A及+日厶)已3+(日i及-力厶)厶]i=(8aiarb.ba^rb、sb厂abzb}+lbaiai+a、b
7、zb总&&1床bbb}/,同理可证：Zilz2Z)=l生如&rbb血厂b&zbr&.bzb}+8b血*a、如brbbb}1,/.(Z1Z2)Z3二Zi(Z2Z3)•例]计算(l-2i)(3+4i)(-2+i)解：(l-2i)(3+4i)(-2+i)=(ll-2i)(-2+i)=-20+15i.例2计算：(1)(3+4i)(3-4i)；(2)(1+i)2.解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25：(2)(1+i)2=l+2i+i2=l+2i-l=2i.2.共辘复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这
