《相似三角形的判定1》教学案例

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1、初中数学教学案例相似三角形的判定定理（一）教学目标：（一）知识与技能：1、掌握三角形相似的判定定理（一）；2、会运用三角形相似的判定定理（一）进行简单推理；（二）过程与方法：经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程;（三）情感态度与价值观：1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣；教学重点：1、掌握三角形相似的判定方法，2、会运用定理证明两个三角形相

2、似教学难点：相似三角形的判定定理（一）的证明方法教学方法发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，釆用“问题一探索一发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。学生准备：课前准备好的两个三角形，其中一个三角形的各边长都是另一个三角形各边长的2倍。教学过程：活动一：创设问题情境要制作两个形状相同的三角形框架，其屮一个三角形框架的三边长分別为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两边长应当是多少？你有儿个答案？教师通过提出问题，利用实际问题引入，让学生感受数学与实际生活息息相关。活动二：温故

3、而知新提问：我们学习了哪些判定三角形相似的方法？学生踊跃回答：1、相似三角形的定义2、预备定理引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知的欲望。展开思维，积极探究。活动三：提出猜想，合作交流创设合作交流情境提问：（1）全等三角形与相似三角形有怎样的关系？（2）两个三角形全等有那些简单的判定方法？将学生的答案按顺序SSS、SASASA、AAS整理。（3）类似于三角形全等的判定方法，我们能有哪些简单方法判断两个三角形相似呢？这时学生大胆猜想，学生回顾三角形全等的条件；用类比展开思维，按顺序展开探究。教师根据学生的回答，

4、引导学生由三角形全等的知识有条理地整理岀一个“探究提纲”：a.三组对应边的比相等的两个三角形相似；b.两边的比对应相等且它们夹角对应相等的两个三角形相似；c.两角对应相等两三角形相似；从这节课开始我们一一来探究这些判断三角形相似的方法。这节课先來探究a0活动四：验证猜想创设自主合作、探究、交流展示情境1、提出问题:(1)课前進备好的两个三角形，其中一个三角形的各边长都是另一个三角形各边长的2倍。请大家度量这两个三角形的对应角，它们相等吗?这两个三角形相似吗？学生动手操作，得到结论：它们的对应角相等，这两个三角形是相似的.(

5、2)形成初步结论：“如杲两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”。教师重点关注：(1)学生能否根据比较的结果，主动地进行做作出判断，取得初步的结论；(2)学生能否与同伴交流、讨论探究中发现的规律，并进行有条理的整理。2、问题：怎样证明这个命题是正确的呢？BJCJ(1)一名学生口答，教师在黑板上写出已知和求证;已知:如图，在AABC和AA'B'C'中，ABBCACAB1~BC1~AC1求证:AABC<^AA,B'C'(2)教师结合命题和图形，引导学生观察，并启发学生怎么做出辅助线.(3)学生小组讨论交流发现解决

6、问题的方法；并写出证明过程，各组展示自己的成果。教师要关注：学生的证明过程是否规范。(4)在证明Z后，教师要将命题改写为判定定理(一)，并指导学生进行适当的小结。活动五：牛刀小试1、根据下列条件,判断AABC和AA'B'C'是否相似。(1).AB=4cm,BC=6cm,AC=8cmA'B'二12cm,B'C'二18cm,A'C'二21cm(2)・AB二10cm,BC二8cm,AC=16cmA'二4cm,C‘二5cm,A'C‘二8cm学生独立写出证明过程，展示成果。在完成第二题时，大部分学生都认为这两个三角形不相似，突然一位

7、同学提出了不同的答案，认为相似，这时教师引导，全班讨论，最后发现这位同学的答案是正确的。师生共同归纳找对应边的方法：长边对长边，短边对短边。2、解决我们一开始提出的问题：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两边长应当是多少？你有儿个答案？学生设计的过程之屮，教师关注：在设计相似三角屮时，是否注意怎样选取对应边。通过学生探究，感受将数学知识应用于生活。活动六：小结小结：1、本节课你学到了哪些新知识2、在学习的过程中，你有怎样的收获？师生以谈话交流的

8、形式小结，充分体现学生的主体性，并使学生进一步将数学知识系统化。反思1、教的转变本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生亲自动手实践、观察、发现、猜想后，进行讨论，激发学生自觉探索，体验发现的乐趣。在活动五中，大部分学生做错（2）小题，只有一位同学做正