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1、《数学建模》实验报告实验序号：实验三日期：2015年5月27日班级遥感1402班姓名郑永杰学号311405000507实验名称数学规划与lingo程序设计实验目的:(1)、学会lingo软件的基本使用方法。(2)、加强学生对数学规划的认识和理解；培养学生建模的能力。实验内容及要求：(题口)一加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲设备上用12小时生产成3公斤A1,或者在乙设备上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部可以销售出去。每公斤A1可获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天可以有50桶牛奶，每天止式工人总劳动吋间为480小吋
2、，且甲类设备每天至多加工100公斤A1,乙类设备的加工能力没有上限。为增加工厂的获利，工厂开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2；每公斤B1能获利44元,每公斤B2能获利32元•试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题:(1)、为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大。(2)、若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否作这些投资?若每天投资150元，可赚冋多少？(3)、每公斤高级奶制品IB,2B的获利经常有10%的
3、波动，对制订的生产销售计划有无影响?若每公斤1B的获利下降10%,计划应该变化吗？问题分析与假设：分析口J知一桶牛奶口J以用12h生产3kgAl获利24元/每千克或者用8h生产4kgA2获利16元/每千克此外还有多少千克A1加工B1,多少千克A2加工B2是如何制定生产计划，使每天获利最大，所以决策变量取作A!、A2、Bl、B2每天的销售量更方便，目标函数是每天的净利润，用线性规划模型来解决问题如下模型的建立和求解:基本模型设决策变量：记每天销售xlkgAl,x2kgA2,x3kgBl,x4kgB2,用x5kgAl加工Bl,用x6kgA2加工B2,每天获得的利润为z建立目标函
4、数：xl桶牛奶可获利24X3x1,x2桶牛奶可获利16X4x2每天获取的最大利润为：maxz二72x1+64x2+44x3+32x4・3x5・3x6约束条件：原料供应生产Al、A2的原料牛奶总量不超过每天的供应50桶，即：(xl+x5)/3+(x2+x6)/4v=50劳动时间生产Al、A2的总加工吋间不超过每天正式工人总的劳动吋间480小吋，即：4(x1+x5)+2(x2+x6)+2(x5+x6)v=480设备能力Al的产量不得超过设备甲每天的加工能力100kg,即：xl+x5v=100非负约束：xl>x2...x6均不能为负值,即：xl>x2...x6>=0综上口J得：m
5、axz二72x1+64x2+44x3+32x4・3x5・3x6(x1+x5)/3+(x2+x6)/4<=50,4(x1+x5)+2(x2+x6)+2(x5+x6)v二480,x1+x5<=100x3=0.8x5,x4=0.75x6xl>x2...x6>=0显然口标函数和约束条件都是线性的这是一个线性规划，求击的最优解将给出使净利润最大的牛产计划，要讨论的问题需要考虑参数的变化对最优解和影响，一般称为敏感性或灵敏度分析。LINGO求解线性规划用LINGO求解线性规划时，首先在LINGO软件的模型窗口输入一个LP模型，模型以MAX开始，按线性规划问题的自然形式输入。用LINGO
6、求解加工奶制品的生产计划结果如下问题1：当生产OkgAl,168kgA2,19.2kgBl,0kgB2时利润最高为3460.8元。问题2：±［milk］的影了价格可知增加1桶牛奶可使得净利润增长3.16*12=37.92元，由［time］的影了价格可知增加lh劳动时间可使净利润增长3.26元。所以应该投资30元增加功能供应一桶牛奶，或投资3元增加lh劳动时间。若每天投资150元，增加供应5桶牛奶可赚回37.92*5=189.6元,但是通过投资增加牛奶数量是有限制的，有约朿［milk］右端允许变化范围可知最多增加供应10桶牛奶。问题3：上述结果给出，最优解不变条件下目标函数系
7、数的允许变化范围：x3的系数为(44-3.17,44+19.75)；x4的系数为(32■无穷，32+2.03),所以当B2获利波动10%时,上面的生产销售计划不一定是最优的，应当重新制定。结果分析与检验：计算结果表明1、“Objectivevalue”给出最优目标值3460.8002、“Value”给岀最优解屮各变量的值：x1=0,x2=168,x3=19.2,x4=0,x5=24,x6=03、“ReducedCost”的含义是：基变量的ReducedCost值为0,对于非基变量相应的ReducedCost值表示当
