数学建模实验

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1、实用标准文案园钢下料摘要：如何按照工艺要求和生产计划确定下料方案，使得原料最省。本文通过数学规划模型和lingo软件可得最优方案。问题重述制造产品X，需要A，B，C，D四种轴类零件，其规格和数量如下表：表1零件种类零件规格（米）每件产品G所需零件数目A3.11B2.32C1.55D0.79各类零件都用5.5米长的圆钢下料，如果计划生产产品G的数量900件，至多用4种切割模式情况下，问如何下料，才能使原料最省？问题分析切割模式是按照客户需要在原料钢管安排切割的一种组合。一个可行合理的切割模式的余料不应该大于或等于需

2、要的圆钢的最小尺寸（本题中为0.7米），切割计划只使用可行合理的切割模式。问题化为在满足生产计划和工艺要求的情况下，按照那些种（最多四种）合理的模式，切割多少根原料园钢，最为节省。而原料最省，有两种标准：一是切割后剩余的总余料量最小，二是切割原料钢管的总根数最少。下面将对这两个目标分别讨论。模型建立决策变量由于不同切割模式不能超过4种。可以用xi表示按照第i种模式（i=1，2，3，4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数。设所使用的第i种切割模式下每根原料原钢生产3.1米，2.3米，1.5米和0.7米的圆

3、钢数量分别为r1i,r2i,r3i,r4i(非负整数)。决策目标以切割后剩余的总余料量最小，目标为Min(1)以切割原料圆钢的总根数最少，目标为Minx1+x2+x3+x4(2)约束条件为满足需求，应有精彩文档实用标准文案r11x1+r12x2+r13x3+r14x4>=900(3)r21x1+r22x2+r23x3+r24x4>=1800(4)r31x1+r32x2+r33x3+r34x4>=1500(5)r41x1+r42x2+r43x3+r44x4>=8100(6)每种切割模式必须可行、合理，所以每根原料圆

4、钢的成品量不能超过5.5米，也不能少于4.8米（余量不能大于0.7米），于是4.8<=3.1r11+2.3r21+1.5r31+0.7r41<=5.5(7)4.8<=3.1r12+2.3r22+1.5r32+0.7r42<=5.5(8)4.8<=3.1r13+2.3r23+1.5r33+0.7r43<=5.5(9)4.8<=3.1r14+2.3r24+1.5r34+0.7r44<=5.5(10)模型求解在（3）~（6）式中出现决策变量的乘积，是一个整数非线性规划模型，用lingo软件直接求解运行时间很长也难以得到

5、最优解，为此可以增加一些显然的约束条件，从而缩小可行解的搜索范围。由于四种切割模式的排列顺序是无关紧要的，不妨增加以下约束x1>=x2>=x3>=x4又因为所需原料圆钢的总根数有着明显的上界和下界，首先，原料的圆钢总根数不可能少于（3.1*1+2.3*2+1.5*5+0.7*9）*900/5.5≈36根。其次，考虑一种非常特殊的生产计划：第一种切割模式只生产3.1和2.3米的圆钢，为满足900根3.1米的圆钢，需900根；第二种切割模式只生产2.3和0.7米的圆钢，一根圆钢生产2根2.3米和一根0.7米的圆钢，需

6、要450根；第三种切割模式只生产1.5米和0.7米的圆钢，一根生产3根1.5米和一根0.7米的圆钢，需1500根；第四种切割模式只生产0.7米的圆钢，一根生产7根，需879根原料圆钢，于是满足这种要求的生产计划共需900+450+1500+879=3729根原料圆钢，这样就得到最优解的一个上界。所以增加约束36<=x1+x2+x3+x4<=3729(11)将（1），（3）~（11）构成的整数规划模型（加上整数约束）输入lingo求解，可得到切割原料圆钢的总余料最少的最优解。同样地，将（2）~（11）构成的整数规划

7、模型（加上整数约束）输入lingo求解，可得到切割原料圆钢的总根数最少的最优解。下面就只给出后者的求解和结果分析。model:Min=x1+x2+x3+x4;r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4>=900;精彩文档实用标准文案r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=1800;r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=1500;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=8100;3.1*r11+2.3*r21+1.5*r31+0.7*r41<=5.

8、5;3.1*r12+2.3*r22+1.5*r32+0.7*r42<=5.5;3.1*r13+2.3*r23+1.5*r33+0.7*r43<=5.5;3.1*r14+2.3*r24+1.5*r34+0.7*r44<=5.5;3.1*r11+2.3*r21+1.5*r31+0.7*r41>=4.8;3.1*r12+2.3*r22+1.5*r32+0.7*r42>=4.8;