数学建模 - 实验建模

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1、第4章实验建模韩建伟浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.edu.cn2011/10/10......拟合和插值的选择拟合建模者利用一些假定来选择一个特定的模型类型，以解释观测值反应的状况.插值建模者不可能构造一个满意地解释已知状况的易于处理的模型.(a)数据(b)拟合(c)插值......韩建伟(浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.edu.cn第4章实验建模)2011/10/102/39Chesapeake海湾的收成(a)收成数据(b)蓝鱼散点图(c)蓝蟹散点图Figure:1992年《每日评论》收集的过去50年中Ch

2、esapeake海湾的海产收成.......韩建伟(浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.edu.cn第4章实验建模)2011/10/103/39如何对数据进行变换(a)三种变换(b)变换阶梯......韩建伟(浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.edu.cn第4章实验建模)2011/10/104/39收获蓝鱼“向下压”曲线的右端，用最小二乘法拟合下列模型:logy=mx+bx(a)蓝鱼数据(b)蓝鱼拟合y=5:457(1:4635)......韩建伟(浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.ed

3、u.cn第4章实验建模)2011/10/105/39收获蓝蟹“向上扳”曲线的右端，用最小二乘法拟合下列模型：py=kxp(a)蓝蟹数据(b)蓝蟹拟合直线y=158:344x......韩建伟(浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.edu.cn第4章实验建模)2011/10/106/39蓝蟹最终拟合数据......韩建伟(浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.edu.cn第4章实验建模)2011/10/107/39验证模型针对每一对数据，计算残差和相对误差.对未来进行预测或者外推，这些模型是否依然适用.这些简单的单项模型应该

4、用于插值而不是外推.......韩建伟(浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.edu.cn第4章实验建模)2011/10/108/39本节的想法构造一个模型时，从细心分析收集到的数据开始:1.看数据存在什么样的倾向2.是否有明显处于倾向以外的点？如果有这样的异常值，想想是否抛弃它们？如果是实验观测到的，重复该实验做一个数据收集错误的检查.3.当倾向确实清楚存在时，下一步是找到一个将数据变换成一（近似）直线的函数.4.警惕变换的使用如何带来欺骗性，特别是当数据点集中在一起时.5.最后，用第3章讨论的指示量分析拟合优度，记住对原始的而不是变换后的数据画

5、出所提供的模型.6.如果对这一拟合不满意，可以研究其它的单项模型.......韩建伟(浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.edu.cn第4章实验建模)2011/10/109/39高阶多项式模型单项模型易于进行模型分析，包括敏感性分析、优化、变化率以及曲线下面积的估计.单项模型的可用性有限.解决方案：多项模型.Figure:通过三个数据点且最高阶为2的多项式只有唯一一个，而阶高于2的多项式有无穷多个......韩建伟(浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.edu.cn第4章实验建模)2011/10/1010/39录音机的播

6、放时间Figure:录音机计数器和播放时间关系表我们有8个数据点，应期望一个最高阶为7的唯一多项式，记为P(c)=a+ac+ac2+ac3+ac4+ac5+ac6+ac7701234567把8个数据点代入205=a+a1+a12+a13+a14+a15+a16+a1701234567430=a+a2+a22+a23+a24+a25+a26+a2701234567...2224=a+a8+a82+a83+a84+a85+a86+a8701234567......韩建伟(浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.edu.cn第4章实验建模)2011/10/

7、1011/39系数求解考虑第3章提出的评判标准...该模型真的是最好的吗？......韩建伟(浙江工商大学信息学院hanjianwei@mail.zjgsu.edu.cn第4章实验建模)2011/10/1012/39多项式的拉格朗日形式.定理1.如果x0,x1,...,xn是n+1个不同的点，而y0,y1,...,yn是这些点上对应的观测值，那么，存在一个唯一的最高阶为n的多项式P(x)，具有性质yk=P(xk);k=0;1;:::;n这一多项式由下式给定P(x)=y0L0(x)+:::+ynLn(x)其中(xx