数学实验与数学建模

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1、第31卷第5期数学的实践与认识Vol131No152001年9月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYSep.,2001数学实验与数学建模姜启源(清华大学,北京　100084)摘要:继数学建模之后,一门新的课程——数学实验——引起不少教师的注意,本文根据作者的教学实践对数学实验课程的指导思想、内容和方法,以及与数学建模课的关系等问题提出一些看法.关键词:数学实验;数学建模“数学实验”是近几年数学教育界常提起的一个名词,泛指学生在教师指导下用计算机和数学软件学习数学.这项新事物是继数学建模之后对数学教学体系、内容和方法改革的又一尝试.1995年在“

2、国家教委高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”计划中,“理科非数学类专业高等数学课程体系和内容改革”项目的总体构想报告把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一.姜伯驹院士在一篇文章中提出,“通过自己动手计算体验解决问题的过程,应该试验组织数学实验课程.”在国外,不仅一些传统的教科书如微积分中[1][2]引入了许多数学实验的内容,而且有专门的教材如《数学实验室》问世.在这样的背景下国内一些学校积极创造条件准备开设数学实验课,将这项改革付诸实践.1998年清华大学、北京大学、北京师范大学共同组织了一个课题组,在萧树铁教授指导下,三校分别抽一个班,开出了两期

3、数学实验课(每期一学期),并在此基础上编写、出版了教[3]材.1999年暑期受教育部高教司委托,在清华大学举办了数学实验讲习班,来自全国约100所院校的130多位教师对这项教改试验给予充分肯定.也是在1999年,国内一连出版[4～6]了好几本数学实验教材,目前不少学校已经或准备开设这门课程.教育部高教司正在主持编纂“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划系列[7]报告”,最近《高等数学改革研究报告(非数学类专业)》已经出版,书中明确阐述了数学实验课在数学教学体系中应有的地位、作用及建议讲授的内容和方法.翻开近来出版的数学实验教材,可以发现不少数学建模书中的内容

4、,这些教材的编者也多是活跃在数学建模教学和数学建模竞赛中的教师.数学建模课程经历了近20年的发展,竞赛也进行到第9届,成绩是有目共睹的,当前正在向着扩大受益面和深入数学主干课的方向前进.数学建模方兴未艾,又提出数学实验,其指导思想、内容和方法是什么,与数学建模课的关系如何,是一些教师关心的问题.本人长期从事数学建模教学,近两年又在讲授数学实验,下面根据自己的实践对这些问题谈几点看法.1　数学实验课程的指导思想数学教育在整个人才培养过程中的重要性是人所共知的,数学的知识和能力不妨简单地概括为“算数学”与“用数学”.前者泛指计算方法、公式推导、定义叙述、定理证明等,后者©

5、1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.614数　学　的　实　践　与　认　识31卷即以数学为工具分析、解决各种实际问题.传统的数学教学体系和内容侧重于前者,对后者的训练远远不够.目前许多学校相继设置的数学建模课和蓬勃开展的全国大学生数学建模竞赛,是培养学生“用数学”能力的有益尝试,受到同学们的热烈欢迎和教育界的充分肯定.开设数学实验课可以说是在此基础上,为进一步提高学生“用数学”能力而进行的又一教改试验.计算机技术和数学软件的飞速发展为这样的试验提供了物质条件.即使在十几年前数学建模刚

6、进入我国高校时,训练学生用数学工具和计算机技术解决一个哪怕是经过简化的实际问题,用高级语言编程也要占用不少学时,给开设这样的课程带来很大困难.随着计算机强大的运算功能、图形功能的开发和使用方便的数学软件的不断升级,使学生不仅能在很短时间内自由地选择软件、比较算法、分析结果,而且能在屏幕上通过数值的、几何的观察、联想、类比,去发现解决问题的线索,探讨规律性的结果.开设数学实验课正是要充分利用计算机技术提供的有利条件,让学生动手、动眼、动脑,更有效、更主动地提高“用数学”的能力.长期以来,内容多、负担重、枯燥乏味、学生学习积极性不高,一直困扰着大学数学教育,与此形成鲜明对

7、照的是受大环境支配的计算机热.由同学自己动手,用他们熟悉的、喜欢“玩”的计算机解决几个经过简化的实际问题,让学生亲身感受到用所学的数学解决实际问题的酸甜苦辣.“做然后知不足”,在培养学生独立解决问题的同时,激发他们进一步学好数学的愿望,促成数学教学的良性循环,开设数学实验课是朝着这个方向前进的一种努力.基于上述认识,从推动数学教改和培养创新人才出发,数学实验课应该强调以学生动手为主,在教师指导下用学到的数学知识和计算机技术,选择合适的数学软件,分析、解决一些实际问题.2　数学实验课程的内容设计在非数学专业数学教学体系和内容改革的总体计划中,数学实验是