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1、辅导讲义学员编号：学员姓名：年级：辅导科目:课时数：学科教师：授课类型T(同步知识主题)C(专题方法主题)T(学法与能力主题)授课口期及时段教学内容指数与指数函数一、同步知识梳理1.根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n>lA,neN*),那么这个数叫做。的n次方根.也就是，若xn=a,则x叫做a的n次方根，其中n>l且nWN*.式子砺叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号茁表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，
2、正数的正的n次方根用符号腑表示，负的n次方根用符号一茁表示.正负两个n次方根可以合写为土鵬@>0).④当n为奇数吋,当n为偶数时，y[an=
3、a
4、—aa^Oa<0⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幕(1)幕的有关概念①正整数指数幕：an=a•a门个(nGN*)；②零指数幕:a°=l(aH0)；③负整数指数幕：ap=—(a^O,pWN*)；a'①正分数指数幕：a~=（a>0,m、nEN*,且n>l）；=>11②负分数指数幕：an=——=f——(a>0,m>nGN*且n>l).7忖an@0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.(1)有理数指数崙的性质®a'
5、as=ar+s(a>0,r^sWQ)②(ar)s=ars(a>0,r、sEQ)③(ab)1=arbr(a>0,b>0,r^Q).3.指数函数的图象与性质图象特征函数性质a>10100,ax>1x>0,ax<1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于
6、1x<0,ax<1x<0,ax>1图彖上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越來越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；二、同步题型分析（一）指数与根式的有关运算±1例】计第(1)(0.25)^83(a>0,b>0)(0.1尸(Q沪)2[(3-)3(5-)O5+(O.OO8)3-(0.02)2x(0.32)2]-O.O625025分析：木题可从根式与分数指数幕的转化关系入手肓接转化.11二解：⑴原式=(—尸+(2')3—0)4=16+4—8=12；4（2）原式二42/210225258土49-（3）原式二［（寺）
7、3—（专）2+（1000r-V504V210]*(62510000尸+25宀各—X2」935^210299点评：根式的运算常化成抵的运算來进行，根式运算或根式和指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便.变式训练：化简下列各式（具中各字母均为正数）：2ALL（］）@3沪）2.以小3，1_121（2）丄小鼻-2・（_3/2沪）+（4门・沪）2・61111———-111115解析：(1)原式二纟弋・严=八+2-6.以+3一6=/.化1.15>[ab_丄11_丄1_3_丄_丄(2)原式兮初+（4历.灯心厂）=盲门•厂=4（二）、指数式比较大小1--6--6--例1、
8、（1）三个数（一）5,（丄）5,（2）5从小到人依次为（2）设兀且d'v戾vl（。>0,/?>0）,则。与方的大小关系是；（3）山数0.30-2,303,（-0.3）°-6,20-5的大小关系是.分析：木题主要从指数函数的性质和其图象入手进行比较人小.解：（1）函数y=（$”为增函数，乂一>（-p>0,而（-）^>1,5555556--6-・m)5(2)取兀=1,则有GV方V1.3(3)首先容易得出(-O.3)06=(-0.3)5<0,0<0.302<1,3°205>1,35丄丄"丄•其次303一205=3忆一2忆=27%一32忆=(―)^<1,从而有(一0.
9、3)"[ab_丄11_丄1_3_丄_丄(2)原式兮初+（4历.灯心厂）=盲门•厂=4（二）、指数式比较大小1--6--6--例1、（1）三个数（一）5,（丄）5,（2）5从小到人依次为（2）设兀且d'v戾vl（。>0,/?>0）,则。与方的大小关系是；（3）山数0.30-2,303,（-0.3）°-6,20-5的大小关系是.分析：木题主要从指数函数的性质和其图象入手进行比较人小.解：（1）函数y=（$”为增函数，乂一>（-p>0,而（-）^>1,5555556--6-・m)5(2)取兀=1,则有GV方V1.3(3)首先容易得出
10、(-O.3)06=(-0
