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《高三数学教案：指数与指数函数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、指数与指数函数一．基础知识1．幂的有关概念n个(1)正整数指数幂anaaaa(nN)(2)零指数幂a01(a0)(3)负整数指数幂an1a0,nNanmnama(4)正分数指数幂an0,m,nN,n1；m11(5)负分数指数幂ana0,m,nN,n1mnaman(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的性质s1arasarsa0,r,sQ2ara0,r,sQ3abra0,b0,rQarsarbr3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1,nN，na叫做根式，n叫做根指数，a叫被开方数。(2)根式的性质:
2、①当n是奇数，则nana；当n是偶数，则nanaaa0aa0②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零4指数函数y=ax名称指数函数一般形式y=ax(a>0且a≠1)定义域(-∞,+∞)值域(0,+∞)过定点（０，1）图象单调性a>1,在(-∞,+∞)上为增函数０＜a<1,在(-∞,+∞)上为减函数值分布当a1,且x0时y>1当0a1,且x0时015.记住常见指数函数的图形及相互关系二、题型剖析1．指数化简和运算例1．计算下列各式第1页共3页①(1)211()34664132(1.03)0(6)3322a38a3b(123
3、b3a(a0,b0)②22)4b323aba3a思维分析：式子中既有分数指数、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式。131(32)2(66)13681606解：（1）原式=(62)3652616(3)2(2)2816416111111111a3(a8b)a32b3a3（2）原式=a3a3(a32b3)a3a21121114b32a3b3a3a3a32b3练习：计算（1）(1)41(4ab1)3421答案：25(0.1)2(a3b3)211)21（2）(0.027)3((27)2(21)0答案：4579
4、2．条件求值证明问题11例2．已知a2a24，求下列各式的值3（1）aa1a2a（2）1a2a3212思维分析：如何合理运算已知条件，熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题。11解：（1）a2a24两边平方得aa1216aa1141111（2）原式=(a2)3(a2)3(a2a2)(a1a1)a1a1151111a2a2a2a2练习：设x3x32求xx1的值。答案：2设xx1t,则t3x313xx1(x1)23(t1)(2t2)0(t1)2(2)0t2x3tttx3指数函数的图象例3．（书P22例1）变式一:若直线y=2a与函数yax1(a1,a1)的图象有两个公共点,则a
5、的取值范围是(0a1)2变式二（福建卷）函数f(x)axb的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（D）A．a1,b0B．a1,b0C0a1,b0D．0a1,b0练习:书P22双基2,3.4.4.指数函数的性质例4（书P23例2）5．综合应用例5（书P23例3）第2页共3页变式一:、函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。1参考答案:a3或a3三、小结1．指数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂的运算法则及性质加以解决，要注意运用方程的观点处理问题。2．指数函数的图象的熟记和性质的灵活应用是关键。四、作业优化设计
6、1备例1.已知函数x3xf(x)5113x3xg(x)513①证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间，②分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。解：（1）函数f(x)的定义域为(,0)(0,)，关于原点对称，又11f(x)(x)3(x)35设x1x2x1,x2(0,)111x13x230,111x13x2311x3x3∴f(x)是奇函数f(x)51111x13x13x23x231111)(x13x23)(1f(x1)f(x2)55511x13x230f(x1
7、)f(x2)0f(x)在(0,+∞)上单调递增，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(-∞，0)上也单调递增。（2）计算得f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0，由此概括出对所有不等于零的实数x的：f(x2)-5f(x)g(x)=0.2211112222x3x3x3x3x3x3112)5f(x)g(x)(x3x3)(x3x3)0f(x555555备用题（变式5）已知过原点O的一条直线与函数ylog8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平等线与函数ylog2x的图象交于
