高三函数的单调性、奇偶性、周期性

《高三函数的单调性、奇偶性、周期性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、辅导讲义学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题(单调性)(奇偶性和周期性)(函数的基本性质综合)授课日期及时段教学内容知识梳理函数单调性定义①增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X】,X2,当x】

2、间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。0必须是对于区间D内的任意两个自变量Xi,当xKx2时，总有f(x1)

3、骤：任取Xi,X2^D,且X1

4、y=-f(x)与函数y=的单调性相反。(3.2)函数f(x)恒为正或恒为负时，函数y=-^—与的单调性和反。/(兀)(3.3)在公共区间内，增函数+增函数二增函数，增函数-减函数二增函数。提醒：书写函数的单调区I'可时，区I'可端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区I'可端点处没有定义，则必须写成开区I'可。①最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为7,如果存在实数M满足：对于任意的xEL都有f(x)WM；存在xoez,使得f(x

5、0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumVnlue).思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y二f(x)的最小值(MinimumValue)的定义.函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x启I,使得f(x°)=M；函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的xEA都有f(x)WM(f(x)^M).②利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值0利用图象求函数的最大(小)值利用函数单调性的判断两数的最大(小)值如

6、果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y二f(x)在x二b处有最大值f(b)；如果函数y二f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y二f(x)在x二b处有最小值f(b)。例1・下图是定义在［—5,5］上的函数=/(x)的图象，根据图象说出函数y=/(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=/(x)是增函数还是减函数。其中y=在［一5,—2),［1,3)上是减函数；在［-2,1),［3,5)上是增函数。强调单调区间的写法：①单调区

7、间一般不能求并集；②当端点满足单调性定义时，可开可闭。变式:如图为函数y=f(x),xe［-4-7］的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间。解：观察图象知，图象上最高点是(3,3),最低点是(・1.5,・2)。所以解析:在定义域内任取g—S寺蛙旦骨普=_d）（"l,・.・Q>b>0,—^<0,X]—兀2<0,只有当X

8、0.・•・/&）在（一/7,+«>）上是单调减函数，在（

9、一8,上是单调减函数.例3•已知7U）是定义在（一2,2）上的减函数，并且夬加一1）—人1一2〃?）>0,求实数加的取值范围.解：・・VU）在（一2,2）上是减函数・•・由伽-1）-/1-2/w）>0,得2m）-2<77?-1<2-2<-2m<2,即<77?-1<1-2m-10,解得只一1或Q5,即函数f{