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《高考中导数及函数图象及性质精练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考中导数和函数的图象和性质精练第1练基本初等函数问题■典例剖析题型一指数函数的图象和性质例1已知函数为常数），若7U）在区间［2,+T上是增函数，则加的取值范围是.破题切入点判断函数t=2x~m的单调区间，结合函数〉，=2‘的单调性，得加的不等式，求解即可.答案（一8,4］解析令则t=2x~m在区间呼，+8）上单调递增，在区间（—8,号］上单调递减.而）=2’为R上的增函数，所以要使函数.心）=225在［2,+呵上单调递增，则有賽2,即加04,所以加的取值范围是（一8,4］.故填（一8,4
2、J.题型二对数函数的图象和性质例2函数y=21og4（l—力的图彖大致是（）CD破题切入点求出函数y=21og4（l-x）的定艾域并判断函数的单调性，即可得出结论.答案C解析函数y=21og4（l—%）的定义域为（―°°,1）,排除A、B；又函数y=21og4（l—%）在定义域内单调递减，排除D.选C.题型三幕函数的图象和性质例3已知周期函数7U）的定义域为R,周期为2,且当一1SW1时，Ax）=l-x2.若直线y=—x+g与曲线y=J（x）恰有2个交点，贝I」实数a的所有可能取值构成的集合为（）3
3、5A.{aa=2k+^2k+^k^Z}13B.{心=2鸟一才或2R+；,*ez}A.{aa=2k+1或2R+弓,圧Z}B.{aa=2k+]fk^Z}破题切入点画出函数./U）的草图，看选项，对参数。取特殊值，验证是否满足题设条件,不满足则排除，即可得正确选项.答案C解析画出函数7U）的草图，当a=l时，如图所示，直线）‘=一兀+1与曲线y=J（x）恰有2个交点，故排除A、B；当a=l时，直线y=—兀+弓与曲线y=J（x）恰有2个交点，如图所示，根据函数的周期性，选C.总结提高（1）指数函数、对
4、数函数、幕函数是高中数学重要的基本初等函数，考查形式主要是选择题和填空题，也有可能以解答题中某一小问的形式出现.考查重点主要有三个：一是考查指数函数、对数函数、幕函数的图象和性质，二是考查指数式与对数式的运算，三是考查交汇性问题.（2）解决好本部分问题需要注意以下三点：①理清定义：掌握指数函数、对数函数、幕函数的概念，并注意指数函数与幕函数的区别.②心中有图：掌握指数函数、对数函数、幕函数的图象和性质，并能灵活运用函数图象和性质解题.③把握交汇：把握指数函数、对数函数、幕函数与其他知识交汇的特点，在
5、综合应用中强化对这三种函数的理解.■精题狂练1.若函数y=civ+b-（6/>0且dHl）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）A.00B.a>l且b>0C.0<6/<1且庆0D.a>l且庆0答案C解析（1）当0VQV1时，不论上下怎样平移，图象必过第二象限；当a>1时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限.•:y=CiX+b-的图象经过第二、三、四象限，只可能Osv1.b-lvO,的一1
6、>1,解得b<0.(2)如图，这个图可理解为y=ax(O7、长度.由⑴、(2)可知Ovavl且bvO.1.(2013-课标全国II)设a=log36,fe=log510,c=log714,则()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c答案D解析因为a=log36=1+log32=1Z?=log510=l+log52=l+詁■眉，c=log714=l+log72=1+詁7y，显然a>b>c.2.(2017-福建)若函数y=logM(G>0,且cHl)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()答案B解析由题意y=log(K(a>0,且gHI)的图
8、象过(3,1)点，可解得a=3.选项A中,y=3~x=(^)显然图象错误；选项B中，)，=£,由幕函数图象可知正确；选项C中，少=(—朗3=—』，显然与所画图象不符；选项D中，y=log3(—兀)的图象与y=logsx的图象关于y轴对称.显然不符.故选B.3.设a>0,b>0()A.若2“+2a=2方+3b,JjiJa>bB.若2"+2°=2"+3b,则gbC.若2a—2a=2b—3b,则a>bD.若2“一2a=2“一3b,KUa0时有2x+2x<2x+3x恒成立，而要使2a
9、+2a=2h+3b成立，则必须有1."lg兀，lgy,lgz成等差数列”是'爭=血成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由Igx,Igy,Igz成等差数列，可以得出21gy=lgx+lgz,根据对数函数的基本运算可得，)?=兀z,但反之，若y2=xz,并不能保证x,y,z均为正数，所以不能得出lgx,lgy,lgz成等差数列.故选A.2.己知x,〉，为正实数，贝ij()A.2lgx+lg>，=2lgx+2lgyB
