7、x2-2xIdx二J；(x?-2x)dx+丄；(-x2+2x)dx=(jx3—x2^+'-2(-
8、x3+X2)二8.•3【加固训练】若f(x)拓+吧；"-X-k则f(x)d
9、x=(12,1<:x<2,tA.0B.1C.2D.3【解析】选C・f(x)dx二£](x'+sinx)dx+穽2dx=0+2x=2.11.已知f(x)为偶函数且』；f(x)dx二&则f(x)dx等于()A.0B.4C.8D.16【解题提示】利用偶函数的图象关于y轴对称，f(x)dx对应的几何区域关于y轴对称，其可表示为2」：f(x)dx.【解析】选D.原式二J：f(x)dx+J：f(x)dx,因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称.所以对应的面积相等,即匸6f(x)dx二2』；f(x)dx=8X2=16・2.若
10、S尸J；x2dx,S2=£dx,S：可;ePx,则S„S2,S3的大小关系为()A.S1<23WW，S2=『[dx二Inxf二d7In2,S3=Lexdx=ex；=e2-e=e(eT),In2l),则a的值为()A.2B.3C.4D.6【解析】选A
11、.因为片(2葢+扌)dx二(x?+lnx)=a+InaT-0二3+1n2,所以a=2.7•—物体受到与它运动方向相反的力:F（x）二命（/+x的作用，则它从x=0运动到X=1时F（x）所做的功等于（）D•违【解析】选D.由题意知W=-j；（k“+x）dx二、填空题（每小题5分，共15分）8.（2016•泉州模拟）已知正方形ABCD,点M是DC的中点，由AM二mAB+nAC确定m,n的值，计算定积分J：：sinxdx二二1・rFT[TF【解析】如图，AM二mAB+nAC二-二AB+AC,2sinxdx二-cosx2~
12、cB答案：19.曲线y=x,y=2-x,y=-所围成图形的面积为【解析】画出草图，如图所示.得交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1)."1(1厂+所以s=0ch1[(—)=j)<-Lz*+(2-^'+-^-vZ'^cLr刍总+、236°+(—T511=-^~+6—X9—2+帀633答案罟1_13一1~・【一题多解】解答本题还有如下解法:若选积分变量为y,则三个函数分别为2x二y，x=2-y,x=-3y.因为它们的交点分别为(1,1),(0,0),(3,-1).所以S二扃[(2-y)-(-3y)]dy+
13、丄；[(2-y)-y2]dy二J：(2+2y)dy+J：(2-y-y2)dy=(2y+y2)"I)+2子=136答案:号□ABC,其中x轴围成的【加固训练】LA知函数y二f(x)的图象是折线段A(0,0),5),C(l,0),函数y二xf(x)(OWxWl)的图象与图形的面积为•【解析】y=f(x)的图象如图所示.ACx(0)可求得y二f(x)所以x•f(X)二1Qx空0l,则f(m)=£m(]_$)dx
14、的最小值为..【解析】f(m)-(1—令)dx=(x+?)1二山+吕-5$4-5二T,当且仅当m=2时等号成立.答案：―1【加固训练】已知fQ)二』;(2ax2-a2x)dx,则f(a)的最大值为.1【解析】f(a)二(2ax2-a2x)dx二(^ax3-^-x2)二-ga'+fa二-;(a-f)铐,所42Z□70以当玄£时彳@)取得最大值£・□节答案冷診B
