（中考数学专题）第七讲函数（三）

《（中考数学专题）第七讲函数（三）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第七讲函数（三）左丁政7.1二次函数的图象和性质•知识梳理二次函数•考点呈现考点1二次函数的图象例1（2014・宁夏）己知aHO,在同一处标系中，函数y二ax与y二ax?的图象可能是（）解析：当Q0时，排除B项；当X0吋，排除D项；A项，当x=l时，函数y二ax和y二ax?有交点（1,a）,从而知A错误;故选C.点评：运用数形结介思想，由函数图象分析确定解析式屮各项系数的符号，此题用排除法解答更简捷.考点2二次函数的性质例2（2014•广东）二次函数）=o?+加+c（qhO）的大致图彖如图1所示，关于该二次函数，下列

2、说法错课的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=L2C.当随兀的增人而减小D.当一lv*2时，>>02解析：A项，由抛物线的开口向上，可知a>0,函数有最小值，止确，故A项不符合题意;B项，由图彖可知，对称轴为x二丄，正确，故B项不符合题意；2C项，因为a>0,所以当xv丄吋，y随x的增大而减小，正确，故C项不符合题意;2D项，由图可知，当一l

3、它们对函数性质的影响，而不要死记硬背.考点3二次函数图象的平移例3(2014-绍兴)如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x?+px+q,我们称［p,q］为此函数的特征数，如函数y=x当y=0时，W—X2——X—1=0,解得xi=2,x2=—1,所以点。处标为(一1,0).22如图3,当一次函数的值大于二次函数的值时，x的収值范围是一1

4、关于x的二次函数，则m的值等于()图3A.±2B.2C.-lD.±l错解：根据题意，得n?—2二2,解得m=±2,故选A.剖析：本题出错的原因是忽略了二次项系数m+2H0这一条件，事实上，当m=-2时，函数变为y=0,+2x+3的特征数是［2,3］.⑴若一个函数的特征数为［-2,1］,求此函数图象的顶点处标•(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为［4,-1J,将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的两数的特征数.②若一个函数的特征数为［2,3］,问此函数的图象经过怎样的平移，才能使

5、得到的图象对应的函数的特征数为［3,4］?解析：(1)由题意，得y=x2-2x4-l=(x-l)2,所以此函数图象的顶点坐标为(1,0)；(2)①由题意，得y=x2+4x-l=(x+2)2-5,所以将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到y=(x+l)2-4*+2x-3,所以图象对应的函数的特征数为［2,—3］；②因为一个函数的特征数为［2,3］,所以函数解析式为y=x2+2x+3=(x+l)2+2.卫』丄因为一个函数的特征数为［3,4］,所以函数解析式为y=x2+3x+4=(x+^)铅刁，所以原函

6、数的图象向左平移◎丄个单位，再向下平移刁个单位得到.紀r-r-r-r&•••/1•;y•::/C：::：.I•V•…琨沁L；jH(1Ji：•丄■盜〉AJ:・■••图2点评：本题主要考查了二次函数的平移，利用特征数得出函数解析式是解题的关键.考点4确定二次函数的表达式例4(2014*宁波)如图2所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图彖过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式；⑵设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标；⑶在同一坐标系中画出直线尸x+1,并写出当x在什

7、么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.4a+2b+c=0所以＜c二-1』6o+4b+c二5解：⑴因为二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,所以a=

8、b=-

9、c=-l,所以二次函数的解析式为炖jxT.此时它不是二次函数，因此应把m=-2舍去.正解：根据题意，得m2—2=2且m+2H0,解得m=2,故选B.2•混淆点的平移和二次函数的平移例2在平面直角坐标系屮，将抛物线y=3x?先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()A.y=3(x+l)2+2B

10、.y=3(x+1)2—2C.y=3(x—1)2+2D.y=3(x—l)2—2错解：根据点的平移规律：左减右加，上加下减，可知把抛物线y=3x?向右平移1个单位可得y=3(x+l)2,再向上平移2个单位，可得y=3(x+l)2+2,故选A.剖析：本题出错的原因是混淆了点的平移与二次函数的平移，实际上，二次函数的平移是：左加右减,上加下减，要注意二