中考数学复习第6讲函数三试题

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第六讲  函数(三)6.1二次函数的图象与性质基础盘点1.形如______________________的函数叫二次函数.2.(1)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数且a≠0)的图象是_____________,顶点坐标为_________,对称轴为__________.(2)当a>0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口______,图象有_________,且当时,y随x的增大而_____

2、;当时,y随x的增大而_____;函数有最值,为.当a<0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口______,图象有_________,且当时,y随x的增大而_____;当时,y随x的增大而_____.函数有最值,为.3.图象与平移(1)将y=ax2的图象向左或向右平移

3、h

4、个单位,即可得到y=a(x-h)2的图象,其顶点坐标是________,形状、对称轴、开口方向与抛物线_________相同;(2)将y=ax2的图象向上或向下平移

5、k

6、个单位,即可得到y=ax2+k的图象,其顶点坐标是_______,对称轴是直线________,形状

7、、开口方向与抛物线y=ax2相同;(3)将y=ax2的图象向左或向右平移

8、h

9、个单位,再向上或向下平移

10、k

11、个单位,即得到y=a(x-h)2+k的图象,其顶点坐标是_______,对称轴是直线_______,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.4.二次函数关系式的求法(1)已知抛物线上___________________,可以利用一般式y=ax2+bx+c求其解析式;(2)若已知抛物线的_______________,则可利用顶点式y=a(x-h)2+k,其中的顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,求解析式.5.已知抛物线y=a(x-x1)(

12、x-x2)(a≠0),则抛物线与轴的交点坐标是______________.考点呈现 考点1二次函数的图象例1已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示,其中正确的是()ABCD解析:因为A项和D项中直线y=ax+b过一、三、四象限,所以a>0,b<0,所以抛物线y=ax2+bx的开口向上,对称轴x=->0,所以选项A错,选项D正确;B项和C项中直线y=ax+b过二、三、四象限,所以a<0,b<0,所以抛物线的开口向下,且对称轴x=-<0,所以选项B错,选项C错.故选D.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新

13、时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述,深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线评注:多种函数图象的识别,一般可以先确定其中一种函数的图象(如一次函数,反比例函数),再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点,最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察,得出结论.考点2二次函数的图象平移与旋转例2将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后

14、,此时绕其顶点顺时针旋转180度所得到的抛物线为(   )A.y=-2(x+1)2-1B.y=2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=2(x-1)2+3解析:由平移与坐标的关系可知,左右平移改变自变量x的取值(左加右减),上下平移改变函数的值(上加下减),故将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=-2(x-1)2+1+2,即y=-2(x-1)2+3.此时的抛物线的顶点是(1,3),绕其顶点顺时针旋转180°后,开口向上,开口大小不变,所以抛物线的解析式是y=2(x-1)2+3.故选D.评注:

15、二次函数的平移规律:将抛物线y=ax2(a≠0)向上平移k(k>0)个单位所得的函数关系式为y=ax2+k,向下平移k(k>0)个单位所得函数关系式为y=ax2-k;向左平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y=a(x+h)2;向右平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y=a(x-h)2;这一规律可简记为“上加下减,左加右减”;若抛物线的解析式是一般式,则需要将其化为顶点式后,再按此平移规律解答.考点3二次函数的性质 例3 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图相如图1所示,其对称轴为x=1,下列结论中错误的是()A.abc<0B.2a+b=

16、0C.b2-4ac>0D.a-b+c>0图1解析:由抛物线开口向下知a<0,抛物线与y轴交点位于y轴正半轴知c>0,由对称轴-=1>0知

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