（试卷）安徽省蚌埠二中09-10学年下学期高二期中考试（数学理）（含答案）

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1、蚌埠二中2009—2010学年度第二学期期中考试高二数学试题（理科）（试卷分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：请将第I卷、第II卷的答案做在答题卡和答题卷的相应的位置上，所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予计分。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）71八A・—71C・亍Van^~an＜71B.D.八71°V3/r兀＜3-仇＜—4.利用数学归纳法证明“1+a+a?+…+y+il-an+2l-a.（a^l.neN）”时，在验证〃=1

2、成立时，左边应该是A.1B.1+Q说"I]则门（兀）心2-x,xg

3、1,2]J。C.1+a+f(x)=345A.—B.—C.—4566、下面孰腳二段毬的模如列颇序正SI的是,D.不存在①2008皑被2瞬②一Ifl禺数都能被2濟③200£是禺斑A.②③①B.QKD®C.①②③D.③②®花设函裁心）?£定义域内可导・y=f（x）的图象如下右图所示.则号趣y=f'⑴可能为4ODN8、设/（兀）是定义在正整数集上的函数。且/（兀）满足：“当f（/c）>k2成立时，总可以推出A.1B.0C.iD.2i2、设曲线）匸

4、X+1——在点（3,2）处的切线与直线祇+y+1二x-1=0垂盲，则a=A.21B.—21C-——2D.-21、(_卡+土(1+i)6l+2i的值是3、设函数/（x）=xsinx在（0,+oo）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为①①…，则对任意正整数斤必有/伙+1)n仗+1)2”成立。那么，下列命题总是成立的是A.若/(3)>9成立•则当^>l时，有/(/:)>k2成立B.若/(4)>16成立•则当k>4时,有/伙)49成立•则当k

5、5成立•则当£14时,有f(k)>k2成立9、由函数y=log3x与函数y=log3(x-3)的图像以及直线y=-3,y=4围成的封闭图形的面积是A.20TB.16T21D.810、/(%)>定义在区间［—C,C］上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(%)的叙述正确的是A.若*0,则函数g(兀)的图象关于原点对称B.若g—1,—2

6、题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11、已知/(x)为一次函数，且/(兀)=兀+2匸/⑴力，则/⑴二•12、/(兀)=/+3血2+3(q+2)x+i有极大值和极小值，则q的取值范围是•13、已知复数Zj,z2,且ZjI=2,z,-z0=5,z,+z2=1,则勺=・一Z214、在RtABC中，若ZC=90°,AC=b,BC=a,则AABC的外接圆半径为厂二如+^,将此结论类似到空间，得到相似的结论为：在三棱锥P-ABC中，三条侧棱2PA,PB,PC两两互相垂直，PA=a,P

7、B=b,PC=c,则三棱锥P—ABC的外接球半径为・15、如图，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等。设点A为第一行，…，BC为第n行，记点A上的数为九1，…，第I行中第j个数为勺若如=1卫2,】二*卫2,2二+则下列②°3」°4,2°5,3an.n-2=。3,3°4,3°5,3…色,3③°2009,1+。2009,2+色()()9,3+…°2009,2009=(^严_(£严④ai,i+aM

8、j+4+2j+•••+%=2'i+%i++a”j+2+•••+4显)三、解答题(本大题6小题，满分75分)16、(12分)设点P(a,b)对应的复数是Z,点e(x,y)对应的复数是2z+3-4/,如果P点在曲线

9、z

10、=l上运动，求点Q的轨迹。17、(12分)已知函数f(x)=x3-3xo(1)求函数/(x)在-3,舟上的最大值和最小值；(2)过点P(2,-6)作曲线/(兀)的切线，求此切线的方程。18、(12分)在AABC中，若ZC=90°,则cos2A+cos2B=1o在立体几何中，给出四面体的类似性

11、质的猜想，并加以证明。19、(12分)函数f(x)=ex-ln(x+1)-1(x>0)(1)求函数/(兀)的单调区间;(2)已知0ln(x+l)-ln(y+1)20、(13分)设函数/(x)=x2-2(-l/lnx伙w“・),/'(兀)表示f(x)导函数。(I)求函数f(x)的单调递增区间(II)当k为偶数时，数列｛色｝满足4=1,%/'(色)=尤+厂3・证明：数列｛尤｝中不存在成等差数列的三项；(