高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第10讲定值定点探索性问题检测(文科)含答案

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1、第10讲定值、定点、探索性问题[基础题组练]221.已知双曲线xy1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F，F，过F作x轴的垂线与a2－b2＝122双曲线交于B，C两点，且∠BF1C＝60°，则该双曲线的离心率为()A.2B.5C.3D．2b2解析：选C.不妨设点B在x轴的上方，则点B的坐标为c，a，由于∠BF1C＝60°，b2a32则2c＝tan30°＝3，得3e－2e－3＝0，22即(3e＋1)(e－3)＝0，得e＝3.故选C.2.椭圆x＋y＝1的左、右焦点分别为F，F，弦AB过点F.若△ABF的内切圆

2、周长为25161212π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则

3、y1－y2

4、的值为()510A.3B.3205C.3D.322解析：选D.由题意知，c＝a－b＝25－16＝3，所以椭圆的焦点为F1(－3，0)，F2(3，10)．设△ABF2的内切圆半径为r.因为△ABF2的内切圆周长为π，所以r＝2.根据椭圆的定义，1有

5、AB

6、＋

7、AF2

8、＋

9、BF2

10、＝(

11、AF1

12、＋

13、AF2

14、)＋(

15、BF1

16、＋

17、BF2

18、)＝4a＝20，所以S△ABF2＝2(

19、AB

20、＋

21、AF2

22、＋

23、BF2

24、)×r＝1×4

25、a×r＝5＝21×2c×

26、y1－y2

27、＝3

28、y1－y2

29、，所以

30、y1－y2

31、＝25.故选D.3x2y263.(2019·安徽合肥模拟)已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为3，过椭圆上一点M2作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2的值为．b26b21y－ny＋n解析：由e＝1－a2＝，得2＝.设M(x，y)，A(m，n)，则B(－m，－n)，k1·k2＝·9a3x－mx＋myn22－＝22，①x－m2222x22mb21把y＝

32、b1－a2，n＝b1－a2代入①式并化简，可得k1·k2＝－a2＝－3.1答案：－3221.已知圆M：x＋(y－2)＝1，直线l：y＝－1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切．设动圆圆心P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且过定点．→OA·O→B＝－16，求证：直线AB恒222解：(1)设P(x，y)，则x＋（y－2）＝(y＋1)＋1?x＝8y.2所以E的方程为x＝8y.22(2)证明：易知直线AB的斜率存在，设直线AB：y＝kx＋b，A(x1，y1)，B(x2

33、，y2)．将直线AB的方程代入x＝8y中，得x－8kx－8b＝0，所以x1＋x2＝8k，x1x2＝－8b.1x22→→x22OA·OB＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋64＝－8b＋b＝－16?b＝4，所以直线AB恒过定点(0，4)．x2y225．(2019·黑龙江齐齐哈尔八中模拟)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线l1与椭圆C交于A，B两点，且

34、AB

35、＝2，直线l2：y＝k(x3－m)m∈R，m>4与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；5(1)已知点Q

36、0，若→·→是一个与k无关的常数，求实数m的值．，QMQN4x＝c，22解：(1)联立方程，得x2y2解得y＝±ba，故2ba＝2.c22a2＋b2＝1，22又e＝a＝2，a＝b＋c，所以a＝2，b＝1，c＝1，2x2故椭圆C的标准方程为2＋y＝1.2222x2(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程，得2＋y＝1，y＝k（x－m），消元得(1＋2k)x－4mkx22＋2km－2＝0，－所以Δ＝16m2k44(1＋22k)(2k2m2－2)＝8(2k2＋m2k21)，－

37、4mk2x1＋x2＝1＋2k2，x1x2＝2k2m2－21＋2k2，→→5552522QM·QN＝x1－4x2－4＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋＋k(x1－m)(x2－m)＝(1＋k)x1x2－41622522522（3m－5m－2）k－225＋mk4(x1＋x2)＋16＋km＝1＋2k2＋16，又→QM·Q→N是一个与k无关的常数，所以3m2－5m－2＝－4，即3m2－5m＋2＝0，2解得m1＝1，m2＝3，3因为m>4，所以m＝1.当m＝1时，Δ>0，直线l2与椭圆C交于两点，满足题

38、意．[综合题组练]2x21．(2019·湖北省五校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：4＋y＝1，点P(x1，x1y1)，Q(x2，y2)是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，若m＝x22，y1，n＝2，y2，m·n＝0.1(1)求证：k1·k2＝－4；(2)试探求△OPQ的面积S是否为定值，并说明理由．解：(1)证明：因为k1，k2存在，所以x1x2≠