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时间:2019-10-20
《高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第10讲定值定点探索性问题检测(文科)含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10讲定值、定点、探索性问题[基础题组练]221.已知双曲线xy1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,过F作x轴的垂线与a2-b2=122双曲线交于B,C两点,且∠BF1C=60°,则该双曲线的离心率为()A.2B.5C.3D.2b2解析:选C.不妨设点B在x轴的上方,则点B的坐标为c,a,由于∠BF1C=60°,b2a32则2c=tan30°=3,得3e-2e-3=0,22即(3e+1)(e-3)=0,得e=3.故选C.2.椭圆x+y=1的左、右焦点分别为F,F,弦AB过点F.若△ABF的内切圆
2、周长为25161212π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则
3、y1-y2
4、的值为()510A.3B.3205C.3D.322解析:选D.由题意知,c=a-b=25-16=3,所以椭圆的焦点为F1(-3,0),F2(3,10).设△ABF2的内切圆半径为r.因为△ABF2的内切圆周长为π,所以r=2.根据椭圆的定义,1有
5、AB
6、+
7、AF2
8、+
9、BF2
10、=(
11、AF1
12、+
13、AF2
14、)+(
15、BF1
16、+
17、BF2
18、)=4a=20,所以S△ABF2=2(
19、AB
20、+
21、AF2
22、+
23、BF2
24、)×r=1×4
25、a×r=5=21×2c×
26、y1-y2
27、=3
28、y1-y2
29、,所以
30、y1-y2
31、=25.故选D.3x2y263.(2019·安徽合肥模拟)已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)的离心率为3,过椭圆上一点M2作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1·k2的值为.b26b21y-ny+n解析:由e=1-a2=,得2=.设M(x,y),A(m,n),则B(-m,-n),k1·k2=·9a3x-mx+myn22-=22,①x-m2222x22mb21把y=
32、b1-a2,n=b1-a2代入①式并化简,可得k1·k2=-a2=-3.1答案:-3221.已知圆M:x+(y-2)=1,直线l:y=-1,动圆P与圆M相外切,且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.(1)求E的方程;(2)若点A,B是E上的两个动点,O为坐标原点,且过定点.→OA·O→B=-16,求证:直线AB恒222解:(1)设P(x,y),则x+(y-2)=(y+1)+1?x=8y.2所以E的方程为x=8y.22(2)证明:易知直线AB的斜率存在,设直线AB:y=kx+b,A(x1,y1),B(x2
33、,y2).将直线AB的方程代入x=8y中,得x-8kx-8b=0,所以x1+x2=8k,x1x2=-8b.1x22→→x22OA·OB=x1x2+y1y2=x1x2+64=-8b+b=-16?b=4,所以直线AB恒过定点(0,4).x2y225.(2019·黑龙江齐齐哈尔八中模拟)已知椭圆C:a2+b2=1(a>b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线l1与椭圆C交于A,B两点,且
34、AB
35、=2,直线l2:y=k(x3-m)m∈R,m>4与椭圆C交于M,N两点.(1)求椭圆C的标准方程;5(1)已知点Q
36、0,若→·→是一个与k无关的常数,求实数m的值.,QMQN4x=c,22解:(1)联立方程,得x2y2解得y=±ba,故2ba=2.c22a2+b2=1,22又e=a=2,a=b+c,所以a=2,b=1,c=1,2x2故椭圆C的标准方程为2+y=1.2222x2(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程,得2+y=1,y=k(x-m),消元得(1+2k)x-4mkx22+2km-2=0,-所以Δ=16m2k44(1+22k)(2k2m2-2)=8(2k2+m2k21),-
37、4mk2x1+x2=1+2k2,x1x2=2k2m2-21+2k2,→→5552522QM·QN=x1-4x2-4+y1y2=x1x2-(x1+x2)++k(x1-m)(x2-m)=(1+k)x1x2-41622522522(3m-5m-2)k-225+mk4(x1+x2)+16+km=1+2k2+16,又→QM·Q→N是一个与k无关的常数,所以3m2-5m-2=-4,即3m2-5m+2=0,2解得m1=1,m2=3,3因为m>4,所以m=1.当m=1时,Δ>0,直线l2与椭圆C交于两点,满足题
38、意.[综合题组练]2x21.(2019·湖北省五校联考)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:4+y=1,点P(x1,x1y1),Q(x2,y2)是椭圆C上两个动点,直线OP,OQ的斜率分别为k1,k2,若m=x22,y1,n=2,y2,m·n=0.1(1)求证:k1·k2=-4;(2)试探求△OPQ的面积S是否为定值,并说明理由.解:(1)证明:因为k1,k2存在,所以x1x2≠
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