高考数学(江苏)大一轮复习第二章基本初等函数导数的应用3第3讲函数的单调性与最值刷好题练能力(文科)

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1、第3讲函数的单调性与最值1．如果函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数2a的取值范围是．解析：当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－a，1因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－a≥4，解得0>a≥－4.11综上所述得－4≤a≤0.1答案：－，01412．给定函数：①y＝x2，②y＝log1(x＋1)，③y＝

2、x－1

3、，④y＝2，其中在区间(0，2x＋11)上是单调递减函数的是．(填序号)解析：①是幂函数，在(0，＋∞)上是增函数，不符合；②中的函数是由函数

4、y＝log1x2向左平移1个单位而得到的，因为原函数在(0，＋∞)上是减函数，故符合；③中的函数图象是由函数y＝x－1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知正确；④中函数显然是增函数，故不符合．答案：②③3．“函数f(x)在[a，b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的条件．解析：若函数f(x)在[a，b]上为单调递增(减)函数，则在[a，b]上一定存在最小(大)值f(a)，最大(小)值f(b)，所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数f(x)＝x2－2x＋3在[0，2]存在最大值和最小值，但该函数在[0，2]不具有单调性，所以必要

5、性不满足，即“函数f(x)在[a，b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的充分不必要条件．答案：充分不必要4．(2019·徐州模拟)若函数f(x)＝

6、2x＋a

7、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝.解析：f(x)＝

8、2x＋a

9、＝a2x＋a，x≥－2，a－2x－a，x<－2，aa作出函数图象(图略)，由图象知，函数的单调递增区间为－2，＋∞，所以－即a＝－6.答案：－62＝3，25.函数f(x)＝log1(12x－27－x)的最小值为．322解析：令12x－27－x>0得f(x)的定义域为(3，9)．设n＝12x－27－x，则0

10、范围是[－2，＋∞)．3故函数的最小值为－2.答案：－26.若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是．解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数．1不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0

11、2－1

12、在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是．解析：画出图象易知y＝

13、2－1

14、的递减区间是(－∞，0]，依题意应有m

15、≤0.答案：(－∞，0]＝8.已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则m．M2解析：显然函数的定义域是[－3，1]且y≥0，故y＝4＋2（1－x）（x＋3）＝4＋2－x2－2x＋3＝4＋2－（x＋1）2＋4，根据根式内的二次函数，可得4≤y2≤8，故m22≤y≤22，即m＝2，M＝22，所以＝.M22答案：25.若f(x)＝．（3a－1）x＋4a，x＜1，－ax，x≥13a－1＜0，是定义在R上的减函数，则a的取值范围是1a＜3，解析：由题意知，（3a－1）×1＋4a≥－a，解得a＞0，1a≥，8a＞0，11所以a∈18，3.1答案：8，36.定义在R上的函数f(x

16、)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[a，b]上的最小值为．解析：因为f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，所以f(0)＝0，令y＝－x，则有f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0.所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是R上的奇函数．设x10.所以f(x)在R上是减函数．所以f(x)在[a，b]上有最小值f(b)．答案：f(b)7.求y＝a1－2x－x2(a＞0且a≠1)的单调区间．22解：令g(x)＝1－2x－x＝－(x

17、＋1)＋2，所以g(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递减．1－2x－x2当a>1时，函数y＝a的增区间是(－∞，－1)，减区间是(－1，＋∞)；aya－2x－x2当0<<1时，函数＝11的增区间是(－1，＋∞)，减区间是(－∞，－1)．8.已知函数f(x)＝ax＋(1－x)(a>0)，且f(x)在[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)a的最大值．11解：f(x)＝a－ax＋a，