高考数学(江苏)复习第二章基本初等函数导数的应用12第12讲导数与函数的极值最值刷好题练能力(文科)

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1、第12讲导数与函数的极值、最值1.函数f(x)＝xe－x，x∈[0，4]的最大值为．－x－x－x解析：f′(x)＝e－x·e＝e(1－x)，令f′(x)＝0，得x＝1.又f(0)＝0，f(4)4＝e4，f(1)＝e－1＝1，所以ef(1)为最大值．1答案：e2)e)ex1.函数f(x)＝(2x－x)e的极大值为．＋解析：f′(x)＝(2－2x)ex(2x－x2x(2－x2x，＝由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.由f′(x)<0，得x<－2或x>2.由f′(x)>0，得－2

2、数，在(－2，2)上是增函数．所以f(x)极大值＝f(2)＝(22－2)e.答案：(22－2)e2.已知函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是．22解析：f′(x)＝3x－3a＝3(x－a)，显然a>0，f′(x)＝3(x＋a)(x－a)，由已知条件01，即a<－1.

3、答案：(－∞，－1)x1.若函数f(x)＝x2＋a(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a的值为．x2＋a－2x2a－x2解析：f′(x)＝（x2＋a）2＝（x2＋a）2，当x>a时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当－a0，f(x)单调递增，当x＜－a时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，a当x＝a时，f(x)取到极大值，令f(a)＝2a＝33，a＝32<1，不合题意．1a所以f(x)max＝f(1)＝1＋＝3，a＝3－1.3答案：3－1x231.设函数f(x)＝x－2－2x＋5，若对任意的x∈[－1，2]，都

4、有f(x)>a，则实数a的取值范围为．22解析：f′(x)＝3x－x－2，令f′(x)＝0，得3x－x－2＝0，2解得x＝1或x＝－3，7215711又f(1)＝2，f－3＝27，f(－1)＝2，f(2)＝7，772故f(x)min＝2，所以a<.7答案：－∞，2ln2.若函数f(x)＝x2－12x＋1在其定义域内的一个子区间(a－1，a＋1)内存在极值，则实数a的取值范围是．4x＋112x－121解析：根据题意，f′(x)＝2x－2x＝2x，所以函数有一个极值点a－1≥0，，所以有2，所以实数331解得1≤a

5、＋1，2223答案：1，22x8．(2019·苏锡常镇四市调研)若函数f(x)＝x－e－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的最大值为．2xxx解析：因为f(x)＝x－e－ax，所以f′(x)＝2x－e－a，由题意f′(x)＝2x－e－a≥0xxx有解，即a≤－e＋2x有解，令g(x)＝－e＋2x，g′(x)＝－e＋2＝0，x＝ln2，g′(x)＝－ex＋2>0，即xln2时，该函数单调递减，所以，当x＝ln2，g(x)取得最大值2ln2－2，所以a≤2ln2－2.答案：2ln2－2a29.

6、若函数f(x)＝xlnx－2x－x＋1有两个极值点，则a的取值范围为．a2解析：因为f(x)＝xlnx－2x－x＋1(x>0)，1所以f′(x)＝lnx－ax，f″(x)＝x－a＝0，1得一阶导函数有极大值点x＝a，由于x→0时f′(x)→－∞；当x→＋∞时，f′(x)→－∞，因此原函数要有两个极值点，只要f′1a＝ln1a－1>0，1解得0

7、f(x1)－f(x2)

8、≤t，则实数t的最小值是．2解析：因为f′(x)＝3x－3＝3(x－1)(

9、x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1，1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3，2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3，2]上，f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.答案：202x11．(2019·南通模拟)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝(－x＋ax－3)e(1)当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；(2)求f(x)在区间[t，t＋2](t>0)上的最小值．(a为实数)．2x解：(1)当a

10、＝5时，g(x)＝(－x＋5x－3)·e，g(1)＝e，2x所以g′(x)＝(－x＋3x＋2)