第二章第12讲导数与函数的极值、最值.doc

《第二章第12讲导数与函数的极值、最值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12讲　导数与函数的极值、最值,　　　　　　　　[学生用书P52])1．函数的极值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点

2、，极大值、极小值统称为极值．2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．1．辨明两个易误点(1)求函数极值时，误把导数为0的点作为极值点；(2)易混极值与最值，注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．2．明确两个条件一是f′(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件．二是对于可导函数f(x)，f′(

3、x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．1.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)A．无极大值点、有四个极小值点B．有三个极大值点、一个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点　C　[解析]设f′(x)的图象与x轴的4个交点从左至右依次为x1、x2、x3、x4.当x0，f(x)为增函数，当x1

4、．有极大值－54B．有极大值54，极小值－54C．有极小值54D．有极小值－54，无极大值　B　[解析]f′(x)＝3x2－27，f′(x)＝0时，x＝±3.f′(x)>0时，x<－3或x>3.f′(x)<0时，－3

5、x＝2，f′(x)<0时，0≤x<2，f′(x)>0时，20，x∈(0，1]．所以f(x)在(0，1]上

6、是增函数．所以f(x)max＝f(1)＝e.[答案]e　函数的极值问题(高频考点)[学生用书P53]函数的极值是每年高考的热点，一般为中高档题，三种题型都有．高考对函数极值的考查主要有以下三个命题角度：(1)由图判断函数极值的情况；(2)已知函数解析式求极值；(3)已知函数极值求参数值或范围．[典例引领]　(1)设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f′(x)，若函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和

7、极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)(2)(2016·高考山东卷)设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.①令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；②已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．【解】　(1)选D.由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当x＝－2时，f′(x)＝0；当－22时，f′(x)>0.由此可得函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值