高考数学(江苏)大一轮复习第二章基本初等函数导数的应用10第10讲导数的概念与运算刷好题练能力(文科)

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1、1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)的导数为．2解析：f′(x)＝(x－a)＋(x＋2a)[2(答案：3(x－a)2x－a)]＝3(x－a)．22222．(2019·南通市高三第一次调研测试)已知两曲线f(x)＝2sinx，g(x)＝acosx，x∈0，π相交于点P.若两曲线在点2P处的切线互相垂直，则实数a的值为．解析：设点P的横坐标为x0，则2sinx0＝acosx0，(2cosx0)(－asinx0)＝－1，所以4sinx0＝1.因为x0∈20，2π，所以sinx0＝2，cosx0＝2，所以a＝13233.23答案：33．已

2、知f(x)＝x(2015＋lnx)，f′(x0)＝2016，则x0＝．解析：由题意可知f′(x)＝2015＋ln1x＋x·x＝2016＋lnx．由f′(x0)＝2016，得lnx0＝0，解得x0＝1.答案：14.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝．解析：由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－13，所以f′(3)＝－.13因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，所以g′(3)＝f

3、(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，1所以g′(3)＝1＋3×－3＝0.第10讲导数的概念与运算答案：05．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝．解析：因为f′(x)＝2x＋2f′(1)，所以f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2.所以f′(x)＝2x－4.所以f′(0)＝－4.答案：－46.若以曲线y＝1x3＋bx2＋4x＋c(c为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负3数，则实数b的取值范围为．22解析：y′＝x＋2bx＋4，因为y′≥0恒成立，所以Δ＝4b－16≤0，所以－2≤b≤2.答案

4、：[－2，2]27.设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′πsinx＋cosx，则f′π＝．4解析：因为f(x)＝f′πsinx＋cosx，22所以f′(x)＝f′πcosx－sinx，πππππ所以f′＝f′cos－sin，即f′＝－1，22222所以f′(x)＝－sinx－cosx，πππ故f′＝－cos－sin＝－2.444答案：－2n8.若直线l与幂函数y＝x的图象相切于点A(2，8)，则直线l的方程为．nn2解析：由题意知，A(2，8)在y＝x上，所以2＝8，所以n＝3，所以y′＝3x，直线l2的斜率k

5、＝3×2＝12，又直线l过点(2，8)．所以y－8＝12(x－2)，即直线l的方程为12x－y－16＝0.答案：12x－y－16＝09．(2019·江苏省四星级学校联考)已知函数f(x)＝ea(a∈R，e为自然对数的底数)x＋exx－x的导函数f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)在(x0，f(x0))处的切线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则x0＝．解析：由题意知f′(x)＝e－a·e，因为f′(x)为奇函数，所以f′(0)＝1－a＝0，x－x所以a＝1，故f′(x)＝e－e.因为曲线y＝f(x)在(x0，f(x0))处的切线与直线2

6、x＋y＋1x－x2xln2＝0垂直，所以f′(x0)＝e0－e0＝2，解得e0＝2，所以x0＝ln2＝2.答案：ln2210.求下列函数的导数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；1(2)y＝(1－x)1＋x；(3)y＝xxx3e＋－2e.322解：(1)因为y＝6x－4x＋9x－6，所以y′＝18x－8x＋9.－111(2)因为y＝(1－x)1＋x1＝－x＝xx2－x2，2x－11－3－1所以y′＝(x2)′－(x2)′＝－1x2－12.2xxxxxxxxxxxx(3)y′＝(3e)′－(2)′＋e′＝(3

7、)′e＋3(e)′－(2)′＝3(ln3)·e＋3e－xxx2ln2＝(ln3＋1)·(3e)－2ln2.310.已知函数f(x)＝x－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．32解：(1)由f(x)＝x－3x，得f′(x)＝3x－3，过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率f′(1)＝0，所以所求的直线方程为y＝－2.2(2)设过P(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点(x0，y0)，则

8、f′(x0)＝3x0－3.又直线过(x0，y0)，P(1，－2)，故其斜率可表示为y0－（－2）x0－1＝x0－3x0＋23x0－1，3x0－3x0＋22321又x0－1＝3x0－3，即x0－3x0＋2＝3(x0－