高考数学(江苏)大一轮复习第二章基本初等函数导数的应用5第5讲二次函数与幂函数刷好题练能力(文科)

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1、第5讲二次函数与幂函数1.若f(x)是幂函数，且满足f（4）f（2）＝3，则f12＝.aaf（4）4a1－log23解析：设f(x)＝x，由f（2）＝3可得2a＝3，即2＝3，a＝log23，所以f2＝21＝.31答案：312.对于函数y＝x2，y＝x2有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0，0)、(1，1)．0.50.3其中正确的有(把所有正确说法的序号都填上)．解析：从两个函数的定义域、奇偶性、

2、单调性等性质进行比较．答案：①②⑤3．比较0.2，0.4的大小，结果为．0.5x0.30.30.30.50.3解析：先比较0.2与0.2，再比较0.2与0.4，y＝0.2是减函数，故0.2<0.2；y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数，故0.20.3<0.40.3，则0.20.5<0.40.3.0.50.3答案：0.2<0.424．(2019·徐州质检)下列图象中，表示y＝x3的是．223x12解析：y＝x3＝x是偶函数，所以排除②、③，当x>1时，＝x3>1，所以x>x3，2x3所以排除①.答案：④5．(

3、2019·盐城质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x112f(x)122则不等式f(

4、x

5、)≤2的解集是．解析：由表知212＝2α，所以α＝1，所以f(x)＝x.所以

6、x

7、≤2，即

8、x

9、≤4，故2－4≤x≤4.答案：{x

10、－4≤x≤4}26．当x∈(1，2)时，不等式x＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是．2解析：设f(x)＝x＋mx＋4，当x∈(1，2)时，f(x)<0恒成立??m≤－5.答案：(－∞，－5]f（1）≤0，?f（2）≤0m≤－5，m≤－47．(2019·江苏省高考名校

11、联考(一))已知函数f(x)＝f(－x2－1)≤f(－x2＋5x)的解集为．1x2－x＋2，x＞0，42，x≤0，则不等式2222解析：因为－x－1≤－1＜0，所以f(－x－1)＝2，当－x＋5x≤0时，f(－x－1)＝f(－222x＋5x)＝2，原不等式成立，此时，x≥5或x≤0；当－x＋5x＞0时，则需f(－x＋5x)≥2，122224即(－x＋5x)－(－x＋5x)＋2≥2，－x＋5x≥4，得1≤x≤4.故原不等式的解集为(－∞，0]∪[1，4]∪[5，＋∞)．答案：(－∞，0]∪[1，4]∪[5，＋

12、∞)8．(2019·苏锡常镇四市高三教学情况调研(一))若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f（1）在区间[1，2]上有两个不同的零点，则a的取值范围为．2解析：因为二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a>0)在区间[1，2]上有两个不同的零点，a>0，a>0，b1<－2a<2.b－40，?<×a2，bcf（1）＝a＋b＋c≥0，f（2）＝4a＋2b＋c≥0＋＋1≥0，aa2bca＋a＋4≥0.bc令x＝a，y＝a，－4

13、x＋y＋1≥0，2x＋y＋4≥0，f（1）a＋b＋c目标函数z＝a＝a＝x＋y＋1.画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则当直线z＝x＋y＋1与直线AB重合时，z取得最小值0，当直线z＝x＋y＋1过点C时，z取得最大值1.f（1）因为点C不在可行域内，所以z＝a∈[0，1)．答案：[0，1)1－29．已知幂函数f(x)＝x1－2，若f(a＋1)0)，易知x∈(0，＋∞)时f(x)为减函数，x又f(a＋1)

14、，a＋1>0，所以10－2a>0，解得a＋1>10－2a，a>－1，a<5，a>3，所以3

15、x的不等式22f(x)≥m可化简为4x－2ax＋b＋m≤0，即4x－2ax＋4＋m≤0.22a又关于x的不等式f(x)≥m的解集为[c，c＋8]，所以方程4x－2ax＋4＋m＝0的两个ax1＋x2＝22根为x1＝c，x2＝c＋8，则，xam1x2＝16＋4＝1222又

16、x1－x2

17、(x＋x)－4x1x2＝64，a2即2－4a2m16＋4＝64，解得m＝－64.答案：－6411．已知