高考数学(江苏专用)大一轮复习第二章基本初等函数导数的应用8第8讲函数与方程刷好题练能力(文科)

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1、第8讲函数与方程x1.函数f(x)＝e＋3x的零点个数是．x－1解析：由已知得f′(x)＝e＋3>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝ef(1)＝e＋3>0，所以f(x)的零点个数是1.答案：1－3<0，x2.根据表格中的数据，可以判定方程e－x－2＝0的一个根所在的区间为．x－10123xe0.3712.727.3920.09x＋212345x12解析：据题意令f(x)＝e－x－2，由于f(1)＝e－1－2＝2.72－3<0，f(2)＝e－4＝7.39－4>0，故函数在区间(1，2)内存在零点，即方程在相应区间内有根．答案：(1，

2、2)3.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度为0.001)时，如果我们选取初始区间[1.4，1.5]，则要达到精度要求至少需要计算的次数是．1.5－1.4n67解析：设至少需要计算n次，由题意知知n＝7.答案：72n<0.001，即2>100，由2＝64，2＝128x4.已知函数f(x)＝2－1，x≤1，1＋log2x，x>1，则函数f(x)的零点为．x解析：当x≤1时，由f(x)＝2－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，1解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.2

3、答案：05.函数f(x)＝2－1（x≥0），xf（x＋1）（x＜0），若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．解析：函数f(x)＝2－1（x≥0），xf（x＋1）（x＜0）的图象如图所示，作出直线l：y＝a－x，向左平移直线l，观察可得函数y＝f(x)的图象与直线l：y＝－x＋a的图象有两个交点，即方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，即有a＜1.答案：(－∞，1)x1.若函数f(x)＝2－a，x≤0，lnx，x>0有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．解析：当x>0时，由f(x)＝l

4、nx＝0，得x＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点，令f(x)＝0得a＝2x，因为0<2x≤20＝1，所以0

5、函数有三个零点．答案：38.已知f(x)＝

6、x

7、＋

8、x－1

9、，若g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为.解析：作出f(x)的图象，如图，g(x)＝f(x)－a＝0，即f(x)＝a，当a＝1时，g(x)有无数个零点；当a>1时，g(x)有2个零点，所以a的最小值为1.x答案：19.已知f(x)＝x＋3，x≤1，2－x＋2x＋3，x＞1，则函数g(x)＝f(x)－e的零点个数为．xx解析：函数g(x)＝f(x)－e的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝e的图象的交点个数．作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)x－e有

10、2个零点．答案：210．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五))已知f(x)是定义在R上且周期为4

11、lnx

12、（0

13、－x＋ex＋1

14、（e

15、＋42因为g(0)11111g＝f＝4，22－2＝－8，所以g(0)·g12<0.1又函数g(x)在0，2上连续，1所以存在x0∈0，2，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.2212.关于x的一元二次方程x＋(m－1)x＋1＝0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．解：设f(x)＝x＋(m－1)x＋1，x∈[0，2]，①若f(x)＝0在区间[0，2]上有且仅有一解，因为f(0)＝1>0，则应有f(2)<0，2又因为f(2)＝2＋(m－1)×2＋1，3所以m<－2.②若f(x)＝0在区间[0，2]上有一个或两个解，则Δ≥0，0<－m－

16、1（m－1）－4≥0，22<2，所以f（2）≥0，－3