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1、专题复习：二次函数的几种表达式yOx(3,5)2一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2m.(1)建立适当的平面直角坐标系?(2)求出抛物线的函数解析式?AB2m6myxO相信自己，推荐自我!方法1xyO方法2yxO方法3二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)(一般式)xyo二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a≠0)a＞0a＜0向上向下直线X=0(0,0)知识回顾二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+c(a≠0)a0向上a0向下＞<直线X=0（0，c）知识回顾二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2
2、(a≠0)a＞0a＜0向上向下直线x=h（h，0）知识回顾二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x-h)2+k(a≠0)向上向下a＞0a＜0直线x=h（h，k）知识回顾二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=ax2+bx+c(a≠0)向上向下a＞0a＜0直线x=（，）知识回顾二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=3x2y=-2x²+1y=2(x-1)²y=-3(x-2)2-6向上(0,1)向下向下(1,0)(2,-6)向上直线x=0直线x=0直线x=1直线x=2(0,0)试一试：看谁说的既对又快！二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)(一般式)请选择最优解法，求下列二次函数
3、表达式?展示自我：(1)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，2），求此抛物线的表达式？(4)已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式？(3)已知抛物线的顶点在x轴上，对称轴是直线x=1，且经过（2，3），求此抛物线的表达式？(2)已知抛物线的顶点在y轴上,且经过（-1，-3）和（2，6),求此抛物线的表达式？(5)已知一个二次函数的图象经过原点，且过（2，5），（-1，3）求这个二次函数的表达式？a的作用:(1)决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下.(2)决定形状:︱a︱相同,则形状相同.︱a︱不同,则形状
4、不同.(3)决定开口大小:︱a︱越大,则开口越小.︱a︱越小,则开口越大.(4)决定最值:a>0时,有最低点,有最小值.a<0时,有最高点,有最大值.(5)决定增减性:a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大.a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小.a,b的作用:a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c的作用:决定抛物线与y轴的交点：c＞０时,抛物线交于y轴的正半轴c＝０时,抛物线过原点c＜０时,抛物线交于y轴的负半轴b2-4ac的作用:决定抛物线与
5、x轴的交点：b2-4ac＞０时,抛物线与x轴有两个交点b2-4ac＝０时,抛物线与x轴有一个交点b2-4ac＜０时,抛物线于x轴没有交点b2-4ac≥０时,抛物线于x轴总有交点xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax
6、2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo用心练一练!-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………………………xyo1-121.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b__0,c___0,abc___0b2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_
7、____0,a-b+c____04a-2b+c_____0<<>>==<><>>0-11-2用心试一试!２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（ ）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C探究练习:若a>0,b>0,c>0,你能
