确二次函数表达式.3确定二次函数的表达式.doc

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1、8.3确定二次函数的表达式【学习目标】1、掌握已知三点，会用一般式求函数的表达式；2、掌握已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求函数的表达式。3、掌握已知两根及一点，用两根式求函数解析式。【学习重点】用一般式、顶点式求函数的表达式。【学习难点】用顶点式和两根式求函数的表达式。【学习过程】回顾预习版块：一、知识预备1、已知一次函数经过点（2，1），（-1，-5），则一次函数的解析式为。2、求解一次函数解析式需要_____个点坐标，待定系数法求解一次函数的解析式的步骤：。3、二次函数的一般式：，二次函数的顶点式：，二次函数的两根式（或交点式）：。二、知识研究探究（一）——已知

2、三点，用一般式求函数的表达式。例1、二次函数的图象经过（1，5），（-2，-1），（0，1）三点，求二次函数的解析式。解：设抛物线的解析式为∵二次函数的图象经过（1，5），（-2，-1），（0，1）三点正确代入点坐标哦!∴____________________________________________________________________________________________________________________解得____________________________________所以函数解析式为____________________

3、_______________探究（二）——已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求出函数的解析式。例2、已知抛物线的顶点坐标为（-3，-2），且经过点（-1，2），求函数的解析式。解：设抛物线的解析式为。把顶点（－3，-2）,即h=____,k=_____代入表达式为_______________________再把（－1，2）代入上式为___________________　　解得____________所以函数解析式为___________________________________探究（三）——已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求出函数的解析式。例3、

4、已知抛物线经过（－9，0），（-19，0），且过（1，100）三点，求二次函数的表达式。解：设抛物线的解析式为把抛物线经过的（－9，0），（-19，0）两点代入上式为：______________________再把（1，100）带入上式为________________________________解得______________所以函数的解析式为________________________________巩固夯实版块：三、知识运用1、已知抛物线经过A，B，C三点，当时，其图象如图所示,求抛物线的解析式。2、已知抛物线当x=2时,函数的最大值是3，且过点(1，-3)，求此

5、抛物线的函数关系式。3、已知抛物线经过A（-2，0），B（4，0），C(1，3)，求二次函数的解析式。四、反思小结——求二次函数解析式的方法1、用二次函数一般式的解题思路是：已知任意三点，代入一般式并联立成三元一次方程组。2、用顶点式求二次函数的解题思路是：已知顶点及一点或对称轴或函数的最值，用顶点式求解析式比较简单。3、用两根式求二次函数的解题思路是：已知两根及一点或对称轴或函数的最值，用两根式求解析式比较简单。测试提升版块：五、达标测试已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是-1、3，顶点的纵坐标是-2，请确定抛物线的表达式。（请用适合的方法）六、能力提升已知抛物线与轴的一个交点

6、为A(-1,0)，另一交点是B,与y轴的正半轴交于点C。（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；（2）当点CO=时，求抛物线的解析式。（3）观察图象，写出x为何值时，y>0。（4）在x轴的正半轴上是否存在点P,使得ΔPBC是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。