例谈数学解决问题的错例剖析与策略探讨【资料】

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1、例谈数学解决问题的错例剖析与策略探讨永和集英小学黄东汉《新课程数学标准》把数学教学内容分为“数与代数，统计与概率，空间与图形，实践与综合应用”四个知识领域，同时，把传统的应用题改名为“解决问题”，不再单独设置应用题单元，而把“解决问题”贯穿到四个知识领域Z中。“解决问题”与过去的应用题相比，除了单纯文字描述外，更注重传达信息的多元化：既有文字信息，又有图片信息；既可以是陈述性描述，也可以是童话式讲解，这种安排可以说更贴近小学生的生活实际，趣味性强，挑战性高，并且符合现代信息社会个人对信息选择与加工的需要。但“

2、解决问题”教学中也同时出现了如学生分析能力低卜•，解题策略单一等问题。本文以六年级上册数学期中测试试题为例，结合六年级学生实际情况，对解决问题中的错例进行剖析，以求找到一些有效策略。一、整体与部分的问题案例描述：六年级上册数学期中测试卷（以下同）第六、操作题的第2小题：求出卜•面图形的周长和面积。该图形是由一个长8米，宽4米的长方形和一个直径和长方形的长完全重合的半圆形组合而成的图形。错例剖析：学生求组合图形的周长时，主耍出现了以下几种错误情况：①（8+4）X2+3.14X84-2②（8+4）X2+3.14X

3、84-2+8③（8+4）X2-8+3.14X8,从这3个错例可以看出学生求图形周长时要么忘记减掉长方形的一条长（或一条直径），耍么多加上一条直径，和一条长，耍么，把圆周长的一半算成整圆的周长，在这里，学生对圆周长的一半出现了表述“误区”，把“I员I周长的一半和半圆的周长”等同了，而面积计算却“完好无损”。出现上述问题可能是由于我平时对求I员I周长的某部分（即求弧长）的要求力度不够，训练较少。还有，因为是高年级了，平时我要求学生列综合算式，可能是思维难度太大，而造成学生的思维负担过重，分析问题上“丢三落四”,捡

4、了芝麻丢了西瓜。策略探讨：六年级的学生虽说是高年级了，但图形空间想象能力还是不够强，数学思考还是不够严谨，数学处理还是不够细腻。因此，空间图形教学中要加强对学生的空间形象能力的培养，特别是一些数学实践活动，加强学生的空间感知，强化学生的点、线、面、体的整体感，由整体到部分或由部分到整体，建立起“形”与“数”Z间的内在联系。在上题中，先让学生弄清楚求图形的周长具体是由哪些线拼成的一个面或形，同时，让学生动手操作，描画出图形的周长，然后，找到求周长的某个计算公式，并根据口己的学习水平，或分步或列出综合算式，而不再

5、作出强制性的要求，同时，加强学生的算理说理能力的培养，和算法多样化的渗透，以提高学生数形结合的处理能力。二、比较数与被比较数的问题案例描述：第七、应用题第1题只列式不计算的第（2）小题：果园里有120棵桃树，比梨树少了20棵，少了百分Z几？错例剖析：多数学生没有掌握分析问题的要领，没办法用分析法或综合法去分析题目中的问题，找到解决问题的两个量。对于“少了百分Z几”这样非常规性的数学问题,和平时出现的“甲数比乙数少百分Z几”的常规性问题，还是有很大区分的，多数学生一时找不到相对应的量，主要出现了如下列式：@20

6、4-120②20一(120-20)X100%③(120+20-120)4-120④20=(120+20)前3种情况很明显，是由于学生找不到相对应的量，即比较数与被比较数分不清的问题，而后一种情况是由于学生做题不够细心，思考不够缜密，没有把表述式转化为百分数，学生思路上没有较大的问题，分析方法到位、准确。策略探讨：加强学生常规性问题与非常规性问题之间的联系，找出问题的本质。如“少了百分之儿”可以引导学生以一般性的问题“甲数比乙数少百分之儿”，先补充完整问题，改变为“桃树比梨树少百分之儿”，并弄清比较数“少的棵树

7、”与被比较数“梨树的棵树”，然后把“甲数比乙数少百分之儿”这样的一般两步计算的问题，转化成“甲数是乙数的百分之儿”这样的一般一步计算的问题，理清解决问题的思路，找到解决问题的两个量，再进行列式作答。三、不同单位“1”量的问题案例描述：笫七、应用题第6题：幸福村要修一条路，第一天修了全长的10%,第二天修了余下的2/9还多10米，这时还剩200米没修，这条路长多少米？错例剖析：这样的“奥数”题目，班上的学生还是头一回见，许多学生都“一个头两个大”，一时找不到解决问题的“门路”，只能“望门兴叹”，心有不甘地割舍掉

8、5分。因为题目中岀现了两个不同单位“1”的量，并且与“还剩200米没修”这个条件没有直接联系，没办法直接进行计算。许多平时不大习惯用方程解法的学生不得不用方程，虽然教材教过用方程解法，但多数学生平时述是较为少用的，而且教材小方程解法的步数较少。此时，派上用场有点“临阵拿枪”的感觉，怎么用都不称心，毕竟有两个不同单位“1”的量。全班43人只有6位同学能止确作答，其中有两位用转化，把余下的2/9转化成是