1.2.1充要条件

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1、第3课时　充分必要条件的综合应用基础达标(水平一)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.“a=2”是“直线y=-ax+2与直线y=a4x-1垂直”的(　　).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为两条直线垂直,所以(-a)·a4=-1,解得a=±2,所以答案是充分不必要条件.【答案】A2.已知条件p:函数f(x)=x2+mx+1在区间12,+∞上单调递增,条件q:m≥-43,则p是q的(　　).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

2、也不必要条件【解析】因为函数f(x)=x2+mx+1在区间12,+∞上单调递增,所以-m2≤12⇒m≥-1,所以p是q的充分不必要条件,故选A.【答案】A3.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的(　　).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】依题意有p⇒r,r⇒/p,r⇒s,s⇒q,∴p⇒r⇒s⇒q.但由于r推不出p,因此q推不出p.故p是q的充分不必要条件.【答案】A4.已知命题p:cos(α+γ)=cos2β,命题q:α

3、,β,γ成等差数列,则p是q的(　　).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由α,β,γ成等差数列得α+γ=2β,所以cos(α+γ)=cos2β.而由cos(α+γ)=cos2β不一定得出α+γ=2β,还可能是α+γ=2β+2π等,所以p是q的必要不充分条件.【答案】B5.函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点的充要条件是.【解析】函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点等价于f(-1)f(2)≤0,即(-a+3)(2a+3)≤0,解得a≥3或a

4、≤-32.【答案】a≥3或a≤-326.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个条件:①m∥n,n∥α;②m⊥n,n⊥α;③m⊄α,m∥β,α∥β;④m⊥β,α⊥β.其中能使m∥α成立的充分条件是　　　　.(填序号) 【解析】①m∥n,n∥α,不能推得m∥α,m可能在平面α内;②m⊥n,n⊥α,不能推得m∥α,m可能在平面α内;③m⊄α,m∥β,α∥β,能推得m∥α;④m⊥β,α⊥β,不能推得m∥α,m可能在平面α内.【答案】③7.已知集合A为函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-

5、x)的定义域,集合B={x

6、1-a2-2ax-x2≥0},求证:“a≥2”是“A∩B=⌀”的充分不必要条件.【解析】若函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)有意义,则1+x>0,1-x>0,解得-1

7、-1

8、-1-a≤x≤1-a}.当a≥2时,1-a≤-1,这时满足A∩B=⌀,反之,若A∩B=⌀,可取-1-a=2,则a=-3<2.因此“a

9、≥2”是“A∩B=⌀”的充分不必要条件.拓展提升(水平二)8.已知p:1x-1<1,q:x2+(a-1)x-a>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(　　).A.(-2,-1]B.[-2,-1]C.[-3,-1]D.[-2,+∞)【解析】1x-1<1⇒2-xx-1<0⇒(x-2)(x-1)>0⇒x<1或x>2,记P={x

10、x<1或x>2};x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1)>0,记Q={x

11、(x+a)·(x-1)>0}.因为p是q的充分不必要条件,所以P是Q的真子集.当a>-1时,

12、Q={x

13、x<-a或x>1},此时P不可能是Q的真子集;当a=-1时,Q={x

14、x≠1},符合题意;当a<-1时,Q={x

15、x<1或x>-a},只需-a<2,即a>-2.综上所述,a的取值范围是(-2,-1].【答案】A9.已知“-10,则q:-1

16、实数m的取值范围是(-1,1].【答案】(-1,1]10.已知a>0且a≠1,则“man,所以ama-1-ana-1<0,即ama-11时,因为a-1>0,am