1.2.1充要条件

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1、四、1.2　充分条件与必要条件一、选择题1．“x>0”是“x≠0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x

2、0

3、0

4、与圆x2＋y2＝1相交”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7．用符号“⇒”或“”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠

5、0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－20)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．三、解答题10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：

6、x

7、＝

8、y

9、，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．11.设x，y∈R，求证

10、x＋y

11、＝

12、x

13、＋

14、y

15、成立的充要条件是xy≥0

16、.512．已知P＝{x

17、a－4

18、x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．【能力提升】13．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等

19、差数列的充要条件．51．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A⇒B证明了必要性；B⇒A证明了充分性．“A是B的充要条件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性．§1.2　充分条件与必要条件知识梳理1．充分条件　必要条件2．p⇔q　充分必要　充要　充要　既不充分又不

20、必要作业设计1．A　[对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．]2．A　[∵q⇒p，∴綈p⇒綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要条件．]3．B　[因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．]4．A　[把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A　[l

21、⊥α⇒l⊥m且l⊥n，而m，n是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]56．B　[当a<0时，由韦达定理知x1x2＝<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为－，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1)　(2)⇒8．a>2解析　不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2

22、的解为－a－a，即a>2.9．b≥－2a解析　由二次函数的图象可知当－≤1，即b≥－2a时，函数y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上单调递增．10．解　(1)∵

23、x

24、＝

25、y

26、x＝y，但x＝y⇒

27、x

28、＝

29、y

30、，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是