4.1曲线与方程

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1、圆锥曲线与方程（起始课）江西省赣州市南康区第二中学刘苑玉一、教学设计1．教学内容解析《圆锥曲线与方程》安排在普通高中人教A版选修2-1中．教材通过章引言介绍了圆锥曲线的名称由来、发展历史、实际用途和坐标方法，主要说明圆锥曲线是什么、为什么要学习圆锥曲线和怎样学习圆锥曲线．尤其是着重说明了类比研究直线与圆的坐标法，研究圆锥曲线的基本套路．同时教材又进一步通过【探究与发现】介绍了Dandelin双球证法，说明了为什么二次函数的图象是抛物线；通过【信息技术应用】介绍了用《几何画板》探究椭圆的轨迹；通过

2、【阅读与思考】介绍了圆锥曲线的光学性质及其应用．基于教材对本章内容设置的前后一致逻辑连贯的结构顺序，作为本章起始课，拟定以了解圆锥曲线的发展过程和理解圆锥曲线的心理过程为基本线索，力图为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程，使学生在领悟圆锥曲线名称由来、广泛应用和研究方法的过程中学会思考，并侧重于椭圆定义的探究及初步应用．根据以上分析，本节课的教学重点确定为教学重点：椭圆的定义探究及初步应用（Dandelin双球证法）．2．学生学情诊断首先，学生在《数学2》中学习了研究直线与圆的坐标法，初步具备了

3、运用代数方法研究几何问题的意识，初步感受了数形结合的基本思想，对椭圆、抛物线和双曲线的概念也仅仅停留在直观感性认识的层面上．因此，圆锥曲线作为学生再度理解坐标法和进一步感悟数形结合思想的学习内容，是螺旋上升的过程中掌握解析几何思想方法的一个突破口．其次，本节课授课班级是我校实验班，尽管数学基础总体水平较好，但如何将几何问题代数化仍然是多数学生所面临的难题．为此，在起始课中，为降低难点，只让学生初步尝试给定数据的具体椭圆方程的推导方法，而将引发学生推导椭圆标准方程一般式作为后继学习内容．根据以上分

4、析，本节课的教学难点确定为教学难点：具体条件下椭圆方程的推导和化简；坐标法的应用．3．教学目标设置（1）通过动态演示平面与圆锥面的截线，学生经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，感知圆锥曲线的来由；（2）通过丰富多彩的实例，学生体会圆锥曲线应用的广泛性，数与形的辩证统一的关系和圆锥曲线的内在美、和谐美和统一美，感受学习圆锥曲线的理由；（3）借助展板动手操作和类比圆的定义，学生探究椭圆的定义，能用文字和符号语言描述椭圆的定义，会用Dandelin双球证明截口曲线为椭圆的情形，感悟圆

5、锥曲线学法的因由．（4）通过具体画出的特殊椭圆，学生类比直线与圆的方程，会初步运用坐标法推导具体给定的椭圆方程，能说出圆锥曲线又作为二次曲线的特征，感触圆锥曲线方程的情由．4．教学策略分析根据章起始课应体现统领全局的地位和作用的特点，采用“引言导入—问题诱导—启发讨论—抽象概括—探索归纳—总结规律”的探究式教学方法，紧紧围绕为什么学、学什么以及怎样学等问题展开，通过“引、思、探、练、归”相结合的做法，让学生初识圆锥曲线的相关背景、知识结构、逻辑体系和应用价值，明晰本章的学习内容、学习特点和学习方

6、法．为避免以教师讲解为主的告知式，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的教学方式，形成师生互动的教学氛围，充分调动学生的积极性，引发学生对圆锥曲线进一步学习的强烈期待，为全章内容的后续学习起到较好的铺垫作用．具体教学策略分成如下五个环节：第一环节：引言启导，追溯缘由．从“嫦娥奔月”的情景和阅读章引言出发，通过问题设疑，引导学生在不断思考中获取圆锥曲线的来龙去脉；第二环节：应用开路，初识性质．从圆锥曲线广泛的应用性出发，通过引言解读和趣味传说，引导学生初识圆锥曲线的几何特征和光学性质；第三环

7、节：定义探究，双球验证．从抽象概括椭圆的定义出发，通过类比圆的定义、动手操作画椭圆和探讨Dandelin双球证法，引导学生归纳和运用椭圆的定义；第四环节：方程推导，方法研究．从特殊椭圆方程的推导出发，通过类比直线与圆的方程的推导方法，引导学生尝试运用坐标法的基本步骤导出具体给定的椭圆方程；第五环节：课堂小结，有效建构．从学生自主归纳小结出发，通过引言提炼的内容概述图和融合三种圆锥曲线的知识结构图，让整章的知识体系和逻辑线索鲜活地展现在学生面前．其教学流程如下：引言启导追溯缘由应用开路初识性质定义

8、探究双球验证方程推导方法研究课堂小结有效建构二、课堂实录（一）情景引入引言：随着我国航天技术的发展日新月异，“嫦娥奔月”这一古老而美丽的传说正在逐步变为现实．请同学们观看视频．师：这是嫦娥3号环月运行时变轨的过程．变轨后轨道是什么曲线?生：椭圆．师：对！椭圆这一类曲线正是我们在本章将要研究的主要内容．请同学们翻开课本第33页，阅读本章引言．（板书标题：圆锥曲线与方程）（二）课内建构1．名称由来师：好！请同学们停下来，看大屏幕，同学们看书之后，知道圆锥曲线包括哪几种曲线吗?生：圆，椭圆，双曲线，抛