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1、第一章集合1.1集合及其表示方法【重点疑点解析】一、集合与元素1.集合的概念(1)集合是指由一些事物组成的整体，而这些事物中的每一个都称为集合的元素.(2)集合中的元素具有：确定性、互异性、无序性.(3)常用集合:实数集R；有理数集Q；整数集Z；自然数集N；正整数Z+或N*.2.元素与集合之间的关系如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作匹A,“读作a属于A”；如果a不是集合A的元素，就是说a不属于A,记作a.A,读作“a不属于A”・二、集合的表示方法1.列举法:把集合中的元素一一写出来，放在一个大括号内，这种表示集合的方法称为列举法.注:当集合中的元素较少或者元素按顺序
2、有一定的变化趋势时一般采用列举法.2•性质描述法:用集合中元素的特征性质表示集合的方法称为性质描述法.注：(1)性质描述法的一般形式为:｛xei
3、p(x)｝,其中x称为代表元素，I是集合中元素的取值范围，P(x)是集合中的所有元素都具有的性质,且具有这个性质的元素都在这个集合中,P(X)称这个集合中元素的特征性质・例如：大于2的所有数组成的集合可表示为｛xeR
4、x>2｝・(2)当I为R时可省略不写•例如:｛xeR
5、x>2｝可写为｛x
6、x>2｝.三、集合的分类1,按元素的个数是有限个还是无限个来进行分类：有限集.无限集.2•按元素的类别进行分类：数集、点集、式集、….【易错
7、题】1•集合A二｛1』/｝中的元素t应满足的条件是2•集合A二｛/+0+1=0｝中的元素个数为3•用列举法表示集合M二｛xwZ
8、亠GN｝.J—X1.2集合之间的关系【重点疑点解析】1・子集：如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，那么B叫做A的一个子集，记作BuA（或者AoB）,读作“B包含于A”（或者“A包含B”）.2•真子集：如果B是A的子集，并且A中至少有一个元素不属于B,那么B叫做A的真子集，记作：B睾A（或者A艮B）,读作“B真包含于A”（或者“A真包含B”）・3•集合相等：如果集合A与集合B的元素完全一样，那么称A与B相等，记作A二B.4•性质（1）任何一个集
9、合A都是它本身的一个子集，即AgA.（2）空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集.（3）若AqB且ByA,则A二B.（4）子集总数定理：①若集合A的元素个数为m则A的子集的个数为2“个，A的真子集的个数为2-1个，A的非空真子集的个数为2—2个.②若AoMoB,且
10、A
11、=m,
12、B
13、=n,则满足条件的M的个数为严个（
14、A
15、,
16、B
17、分别表示集合A、B中的元素的个数）.【易错题】1、设集合A={1,3,a},B={l,a2-a+lj,且B詁求a的值.分析：因为B詁所以B中的列有元素都属丐A,所以g—q+1=q—a+l=3解得a二1或a二-1或a二2,因为aHl,所
18、以a二T或a二22.已知M二{x
19、-3WxW5},N二{x
20、a+lWxW4a+l},且NcM,求a的取值范围.分析:若a+l>4a+l,即a<0时,N二4）oM,显然符合题意;
21、a+1n—3若a+lW4a+1,即aM0时,则]牝+1v5'解得一4WaW1,所以0WaW1；综合以上两种情况,a的取值范围为3•若{1,2}eAo{1,2,3,4},则满足条件的A的个数有个.1.3集合的运算【重点疑点解析】1•交集的概念：给了两个集合A与B,由既属于A又属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：AAB,读作“A交B”.即AAB={x
22、xeAjax€B}.1.并集的概念
23、：给了两个集合A与B由属于A或者属于B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作：AUB,读作“A并B”.即AUB二{x
24、x€A或x€B}2.补集的概念(1)全集：如果在讨论的问题中，每一个集合都是某一个集合S的子集，那么称S为全集，通常用U表示全集.(2)补集：设U是全集，由U中不属于子集A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作c异读作“A在U中的补”.即：cua={xx€U且x^A}4•交、并、补的图示图1・15.交并补的性质(1)APIA二A(2)AU4)(3)AAB二BCIAAUA二AAU4)=A(4)(5)(6)AcCjjA=OA^jCuA=UC^=UC
25、u(AcB)=CuAuCuB5U二①C^(AuB)=C^AnC^BAUB二BUA(7)==B(8)OcAnBcA(B)(9)dcB2(AcB)=(CMuB)c(AuB)=B【易错题】1.已知集合M是方程x2+px+q=0（p2-4^>0）的解集,A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},若MQA二勿MQB二M,试求p、q的值.分析：因为P?-4q>0所以M中有两个元素，又因为MCIA二0,MnB=M,所以M={4,10},由韦达定理得:4+10=一p4x10=g所以p=-14,q二402.若集合A的元素个数为10,
