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《必修五专题讲义：2一元二次不等式及其解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识网络1.一元二次不等式的解法：(1)一元二次不等式：含有一个未知数，且未知数的最髙次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式.一般形式：ax2+〃x+c>0或处2+加+(?v0(。H0).(2)解法：一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函数图象之I'可的关系如下表(以。>0为例):判别式△=b?-4acA>0A=0A<0二次函数y=仮2+hx+c0>0)的图象丄Iz乂一元二次方程cue+fct+c=0(aH0)的根有两相异实根X),x2=-b±yjb2-4acz.(x,0(a>0)[xxx2]{gR且
2、“一2°}实数集Rax2+bx^c<0(d>0){x
3、X](或V0)的形式•然后在数轴上依次标出各根，“奇穿偶回”，轴上面大于零，轴下面小于零，根据图象写出解集.2.一元二次不等式的应用(一)恒成立问题(1)判别式法：一般地，对二次函数/(x)=+bx+c^a0,xg7?).[a>0[a<0①f(x)>0对xw/?恒成立②f(x)<0对兀w/?恒成立<=>•[A<0[△v0(2)分离参数法①/(x)>a恒成立odv/(x)min；②/(x)a>/(x)inax.(3)数形结合®
4、/(x)>g(x)恒成立o函数/(x)的图象恒在g(x)图象上方；②/(尢)O(aeR)；(2)已知集合A={xx2+3x+2<0},B={x
5、x2-4ax+3tz2<0},若AuB,求实数。的取值范围.丰变式2：（1）GV—1,求关于兀的不等式a{x-ax~-）vO的解；a（x2-2x-3<0（2）不等式组{°-的解集不是空集，求实数Q的取值
6、范围.k2+4x-（6/+1）<0变式3：（08海南宁夏理）已知4>色>。3>0,求使得（l-^x）2（血）2的解集中的整数恰有3个，求实数d的取值范围.【例2］己知关于兀的不等式ax1+bx+c<0的解集为{xx<-2^x>——},求关于x的不等式ax2-bx-^c>0的解集.变式1：己知{x
7、^2+/?x+c>0}=(--,2),求关于x的不等式ex1+bx+a<0的解集.
8、变式2：已知二次函数分二次项系数为0,且不等式/(x)>-2%的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根，求/(兀)的解析式；(2)若g(x)=xf(x)无极值，求实数d的取值范圉.【例解不等式厂右5(2)(x+1)2(x-2)(x+3)>0(3)x(x-1)2(x+1)2(x+2)>0变式1:解下列不等式(1)(x+l)(l-x)(x-2)>0y—x—6变式2：（2010年全国II理）解不等式一-——>0.x~X—]变式5现7年全国n理）解不等式口〉o.变式4：解不等式（1）（2010年上海理）上兰>04+兀（2）（2007年湖南理）兰二？50X+1X—1变式录
9、沁年北京文）解不等式苗儿兀+5变式6：（2008年山东文）解不等式>2.r—2r—7【例4】（2010年江酋理）解不等式
10、—
11、>-—xx变式1：（2008年山东理）不等式
12、3兀一纠V4解中整数有且仅有1,23求b的范围.变式2：（1）不等式x-4+x-3>a对一切实数x恒成立，求o的范围.（2）不等式
13、x-4
14、+
15、兀-3
16、<。的解集在上不是空集，求Q的取值范围.变式3：（1）不等式x-4-x-3>a对一切实数x恒成立，求a的収值范围.（2）不等式
17、x-4
18、-
19、x-3
20、<6Z对一切实数尢恒成立，求Q的取值范圉.【例5]已知y=lg[x2+(d-1)兀+a?]的定义域为R,求实
21、数a的取值范围.【例6】设/(x)=x2-2/7U+2,当兀w[-l,+°°)吋,f(x)'m恒成立，求实数加的取值范围.【例7】设/(x)=J-x2-4x,^(x)=-x+l-af若恒有f(x)
