专题：(一元二次不等式及其解法)

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1、高二数学“每周一练”系列试题【一元二次不等式】1．解下列不等式．（1）19x－3x2≥6；（2）x＋1≥.2．某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝（出厂价－投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x

2、应在什么范围内？3．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

3、x<1或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.高二数学“每周一练”系列第4页共4页4．解关于的一元二次不等式5．若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x

4、－3

5、0的解为x1＝，x2＝6.函数y＝3x2－19x＋6的图象开口向上且与x轴有两个交点（，0）和（6,0）．所以原不等式的解集为{x

6、≤x≤6}．法二：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0⇒（3x－1）（x－6）≤0⇒（x－）（x－6）≤0.∴原不等式的解集为{x

7、≤x≤6}．（2）原不等式可化为x＋1－≥0⇒≥0⇒≥0⇒如图所示，原不等式的解集为{x

8、-2≤x<0，或x≥1}．2．解：（1）由题意得y＝[1.2×（1＋0.75x）－1×（1＋x）]×1000（1＋0.6x）（0＜x＜1），整理得y＝－60x2＋20x＋200（0＜x＜1）．（2）要

9、保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0＜x＜.∴投入成本增加的比例应在（0，）范围内．3．解：（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

10、x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得所以（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x

11、2

12、c

13、2）（x－c）<0的解集为∅.综上所述：当c>2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x

14、2

15、c

16、－31.令（1－a）x2－4x＋6＝0，则－3,1为方程的两根．代入方程得，∴a＝3，满足a>1，∴a＝3.6．解：（1

17、）f（x）≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，必须且只需Δ＝a2－4（3－a）≤0，即a2＋4a－12≤0，∴－6≤a≤2.（2）f（x）＝x2＋ax＋3＝（x＋）2＋3－.①当－＜－2，即a＞4时，f（x）min＝f（－2）＝－2a＋7，由－2a＋7≥a得a≤，∴a∈∅.②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f（x）min＝3－，由3－≥a，得－6≤a≤2.∴－4≤a≤2.③当－＞2，即a＜－4时，f（x）min＝f（2）＝2a＋7，由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a＜－4.综上得a∈[－7,2]．高二数学“每周一练”系列第4页共4页