一元二次不等式及其解法

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1、让更多的孩子得到更好的教育一元二次不等式及其解法一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；l掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。l培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。重点难点：l重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法.l难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系，设计求解一元二次不等式的程序框图。学习策略：l通过二次函数图像，理解相应的一元

2、二次方程、一元二次不等式的几何意义，从而利用二次函数的图像求得相应的一元二次不等式的解集；l图象法解一元二次不等式，关键要看二次函数图像的开口方向和与x轴的交点情况；l一元二次不等式均可利用不等式的基本性质化为二次项系数为正的一般形式：或，因而只需研究（）的图象与其相应一元二次方程根的情况，数形结合即可获得一元二次不等式的解法。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

3、详细内容请参看网校资源ID：#tbjx6#213735知识点一：一元二次不等式的定义只含有，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式。比如：.任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：.知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx7#213735；#tbjx8#213735；#tbjx9#21373510四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法知识点二：一般的一元二次不等式的解法一元二次不等式或的解

4、集可以联系二次函数的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集.设一元二次方程的两根为且，，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：二次函数（）的图象注意：（1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的，是抛物线与轴的交点的；（2）表中不等式的二次系数均为，如果不等式的二次项系数，应先利用不等式的性质转化为的形式，然后讨论解决；（3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集。知识点三：解一元二次不等式的步骤（一）先看二次项系数是否为，若为，则将二次项系数化为；（二）写出相应的

5、方程，计算判别式：（1）时，；（2）时，；（3）时，。（三）根据不等式，写出解集.知识点四：用程序框图表示求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的过程11让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法（详细内容请参看网校资源ID：#tbjx9#213735）经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#213735类型一：解一元二次不等式例1．解下列一元二次不等式（要

6、求每小题至少2种方法）（1）解析：（2）解析：（3）解析：总结升华：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：11让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法【变式1】解下列不等式（1）（2）（3）（4）☆【变式2】解不等式：11让更多的孩子得到更好的教育400-661-6666四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法类型二：已知一元二次不等式的解集求待定系数例2．不等式的解集为，求关于的不

7、等式的解集。解析：总结升华：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：【变式1】不等式ax2+bx+12>0的解集为{x

8、-3

9、于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。解析：总结升华：