3.2一元二次不等式及其解法 2

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1、3.2一元二次不等式及其解法主要内容一元二次不等式的应用一元二次不等式的解法探究不等式的分类，有哪些不等式？绝对不等式：对于一切实数都成立的不等式矛盾不等式：对于一切实数都不成立的不等式条件不等式:对于一定实数范围内的未知数，不等式成立.如

2、x

3、0,x2+1>0,(a+b)20如

4、x+1

5、<0,x2+10,(a+b)2<0如

6、x+1

7、<2,x2-10,(a+b)2>11.依据不等式成立的条件分为以下三类：2.依据未知数的个数，可分为一元不等式、二元不等式、多元不等式如：x+2>3x是一元不等式x+y>1是二元不等式3.依据未知数的最高次

8、数，可分为一次不等式、二次不等式、高次不等式如：x+2>3x是一次不等式x2+x>2是二次不等式x（x+1）（x-2）>0是高次不等式4.依据其它形式：如含有绝对值的不等式,含有分式的不等式,无理不等式、超越不等式等.如：1)

9、x-2

10、>34）log2x>x2-4x复习一元一次不等式的解法ax+b>0当a=0,b>0时，不等式的解集为R当a=0,b<0时，不等式的解集为φ当a>0时，不等式的解集为{x

11、x>}当a<0时，不等式的解集为{x

12、x<}(其中a，b为常数，x为未知数）思考？一元二次不等式的解集如何求呢？我们把只含有一个未知数，并且未知

13、数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.如关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0其中a，b，c是常数.探究如何求解一元二次不等式?如x2-5x<0首先探究一元二次不等式x2-5x<0和一元二次函数y=x２-5x及一元二次方程x2-5x=0的关系.1.方程x2-5x=0的解为x1=0,x2=5为二次函数y=x2-5x的零点.2.一元二次函数y=x2-5x的图象xy05观察函数的图象知1)当x<0或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时y=x2-5x>0;2)当x=0或x=5时，y=x2-5x=0;3)当0

14、此时y=x2-5x<0;所以，不等式x2-5x<0的解集为同时不等式x2-5x0的解集为不等式x2-5x0的解集为不等式x2-5x>0的解集为结论一般地，如果对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0)有两个不等的根x1=，x2=那么，不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为一元二次不等式的解法其中不等式ax2+bx+c0(a>0)的解集为不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集为不等式ax2+bx+c0(a>0)的解集为例1.解下列一元二次不等式1）x2-3x+2>03）-2x2+3x+202）x2-x-1<04）x(1-x

15、)>x(2x-3)+11）x2-3x+2>0解：方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2,所以不等式x2-3x+2>0的解集为{x

16、x<1或x>2}且二次项系数为1,而1>0，如图所示：21yxO2）x2-x-1<0解：方程x2-x-1=0的解为x1=,x2=所以不等式x2-x-1<0的解集为{x

17、0，如图所示：3）-2x2-3x+20方程2x2-3x-2=0的解为x1=,x2=2所以原不等式的解集为{x

18、x2}解：由于二次项系数为-2<0,先同解变形原不等式为2x2+3x-20方程3

19、x2-4x+1=0的解为x1=,x2=1所以原不等式的解集为{x

20、x1}解：先把不等式化为二次项为正数的标准式,通过去括号，移项合并，同解变形原不等式为3x2-4x+1<04）x(1-x)>x(2x-3)+1探究上述例子中对应的一元二次方程都有两个不等的实根,如果一元二次方程有两个相等的实根或没有实根，如何确定相应的一元二次不等式的解集呢?ax2+bx+c=0(a>0)2）当根的判别式=b2-4ac=0时，二次方程有两个相等的实根；3）当根的判别式=b2-4ac<0时，二次方程没有实根.1）当根的判别式=b2-4ac>0时，二次方程有

21、两个不相等的实根；1）4x2-4x+1>02）-x2+2x-3>0例2.解下列一元二次不等式解：1）原不等式变为（2x-1)2>0.方程4x2-4x+1=0有两个相等的实根x1=x2=二次函数y=4x2-4x+1的图象开口向上，与x轴有且只有一个交点(,0)，除了这个交点外，所有的函数值y都大于零.所以不等式4x2-4x+1>0的解集为2）-x2+2x-3>0解：1）原不等式变为x2-2x+3<0.由于=-8<0,方程x2-2x+3=0无实根;二次函数y=x2-2x+3的图象开口向上，与x轴没有交点，不存在x使得函数值y=x2-2x+3<0.

22、所以原不等式的解集为空集φ一元二次不等式解法小结φφR一元二次不等式的应用例3.某同学要把自己的计算机接入因特网，现有ISP（网络服务公司）公司可以选