3.2一元二次不等式及其解法1

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1、3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0y>0y<0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次不等式可用图象法求解几何画板看书P77并填表。判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

2、xx2}{x

3、x1

4、0有两相等实根x1=x2={x

5、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0xx2点评例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根若改为:不等式2x2－3x－2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且

6、小于大根-1/23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。再看一例练习1.解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0无解例2.解不等式－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋6x>23x2－6x＋2<0∵方程的解3x2－6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是总结：若a<0时,先变形!例4.解不等式－x2＋2x－3>0注:x2-2

7、x+3>02.3x2+5x<0.4.4x2－4x＋1>0练习解不等式3.－3x2＋6x>25.－x2＋2x－3>06.2x－3－2x2<01.x2－2x－3>0.(3)不等式(2-x)(x+1)≥0的解是(4)不等式(1-2x)(1-x)>0的解是(2)不等式x(9-x)>0的解是(1)不等式25-x2<0的解是6.填空:练习1：课本P80的练习练习2：不等式的解集为求b与c.练习3：解不等式一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集

8、：根据图象写出不等式的解集.小结：课时作业P82四、典例分析：练习已知变式1：若a>b,结果会怎样？变式2：若没有a