3.2一元二次不等式及其解法

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1、3.2一元二次不等式及其解法第三章不等式==<<>>一元一次不等式可用图象法求解练习1.求方程的根？一元二次不等式yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y>0y>0y<0二次函数、二次方程、与二次不等式的关系关键在于快速准确捕捉图像的特征一元二次不等式可用图象法求解几何画板Oyxx1x2x1=x2利用二次函数图象能解一元二次不等式.问：y=ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax

2、2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

3、xx2}{x

4、x1

5、x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:△≥0xx2点评例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是

6、大于大根,小于小根若改为:不等式2x2－3x－2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a<0时,先变形!若a<0时,先变形!再看一例练习1.解不等式4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0无解例2.解不等式－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋6x>23x2－6x＋2<0∵方程的解3x2－6x+2=0的解是所以,原不等

7、式的解集是例4.解不等式－x2＋2x－3>0略解:－x2＋2x－3>0x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>0练习2：不等式的解集为求b与c.练习3：解不等式一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.小结：3.2一元二次不等式及其解法2一复习回顾：1.“三个两次”之间的联系练习（1）已知函数的图像与X轴两个交点横坐标为-1，2，则当x满足＿＿时当x＿＿时（2）若方程无实数根，则不等式的解集为＿＿.2.一元二次不等式的求解流程：一化，二判，三求，四

8、画，五解集例1.x2+5ax+6>0解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－24>0，2.当⊿=25a2－24=0，3.当⊿=25a2－24<0,解集为：解集为：解集为：R.二、典型题选讲（含参不等式的解法）变式1.x2+5ax+6a2>0解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)>0，方程（x+3a)(x+2a)＝0的两根为－3a、－2a.①当－3a>－2a即a<0时，解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};②当－3a=－2a即a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0}；③当－3a<－2a即a>0时，综上：当a>0时，解集为：{

9、x︱x>－2a或x<－3a}.当a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0};当a<0时，解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};解集为：{x︱x>－2a或x<－3a}.原不等式为x2>0变式2.ax2+(6a+1)x+6>0二、当a≠0时，①当a<0时，一、当a=0时，②当a>0时，⑴⑶⑵∴综上，得注：解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；（1）二次不等式ax2+bx+c>0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立，解：由题意知：①

10、当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1≥0，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式ax2+bx+c<0恒成立（3）二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立（4）二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立(二)含参不等式恒成立的问题三、课堂小结1、解含参数的不等式2、已知不等式的解集，求参数的值或范围不等式中的恒成立问题一、内容分析二、运用的数学思想1、分类讨论的思想3、等与不等的化归思想2、数形结合的思想一元二次不等式及其解法练习1：求函数的定义域.例1：某种汽车在水泥路面上的刹车距离

11、m和汽车车速km/h有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）例2：一个车辆制