3.2一元二次不等式及其解法（一）

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1、3.2一元二次不等式及其解法（一）xyx1x2oax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0(a＞0)汕头市东方中学袁明波<>ab复习1.填空a-bb-a,<>2.填空(1)x-40(3)x-100x-4><(2)x-10复习3.解方程：x2-x-6=0解：x1=-2,x2=3复习(x+2)(x-3)=0将方程左边的二次三项式x2-x-6因式分解,得两个网络服务公司（InternetSericeProvider）的资费标准：电信：每小时收费1.5元网通：用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次

2、上网时间超过17小时，按17小时计算）<不妨设该同学一次上网不超过17小时>一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择网通所需费用少？新课导入分析：假设一次上网x小时，1.7，1.6，1.5，1.4，……是以1.7为首项，以-0.1为公差的等差数列∵∴网通公司的收取费用为如果能够保证选择电信公司比选择网通公司所需费用少，则整理得新课导入则电信公司的收取费用为1.5x根据题意知，网通收费1.7，1.6，1.5，1.4，……这是什么？一、定义：一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。注意：（1）只含有一个

3、未知数x；（2）未知数的最高次数为2.新知讲解二、一般表达式一元二次不等式的一般表达式是练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？探究新知思考：那么一元二次不等式怎样去求解呢？问题1：二次函数与x轴交点坐标是多少？答：（0，0）、（5，0）.问题2：一元二次方程根是什么？答：x1=0，x2=5.问题3：问题1中的坐标与问题2中的根有何内在联系？答：交点的横坐标为方程的根.05y问题4：满足什么条件，函数图象在x轴上方？答：x>5或x<0问题5：能否利用问题4得出不等式x2-5x>0的解集呢？问题7：能否利用问题6得出不等式x2-5x<0的解集呢

4、？答：能，不等式的解集为05y问题6：满足什么条件，函数图象在x轴下方？答：答：能，不等式的解集为一元二次不等式的解法判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1x2xyOyxOx1yxO△>0△=0△<0有两相异实根x1,x2(x1

5、xx2}{x

6、x1

7、x≠}小结：记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.（a>0且△>0）解一元二次不等式的步

8、骤：（1）化为标准形式（注意把二次项系数化为正数）；（4）联系二次函数的图象得出不等式的解集（注意结果要写成集合或者区间的形式）.特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集（在两根之内或两根之外）.yx1x2x（2）确定判别式的符号；（3）若则求出该不等式对应的二次方程的根；若则对应的二次方程无根；例题讲解【例1】求不等式的解集.解:所以原不等式的解集为｛x︱x≠｝而方程的根是原不等式可化为【例2】求不等式的解集解：不等式可化为∵△=-8<0方程无实数根而的图象开口向上∴原不等式的解集为解：原不等式可化为而

9、方程的两个根是X1=1，x2=6∴原不等式的解集为解：而方程的根是∴原不等式的解集为原不等式可化为解：原不等式可化为而方程的两个根是∴原不等式的解集是【思考】求函数的定义域解：要使得函数有意义，则解得∴故函数的定义域是.本课小结1.一元二次不等式的定义及一般表达式（1）把二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（3）根据方程的根，结合不等式方向及二次函数图象；（4）得出不等式的解集（注意结果要写成集合或者区间的形式）.2.一元二次不等式的解法作业课本80页.习题3.2A组、1.（1）、（2）、（3）、（4）.谢谢！探究新知画出二次函数

10、的图象当x<0或x>5时，函数图象位于x轴上方此时，y>0，即当0