专题14抛物线（基础篇）-2017年高考数学备考艺体生百日突围系列

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1、《2017艺体生文化课-百H突围系列》专题14抛物线抛物线的定义与标准方程【背一背基础知识】1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线/(点F不在直线/上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线/叫做抛物线的准线.(2)其数学表达式：MF=d(其中〃为点M到准线的距离).2.抛物线的标准方程图形171»17yoiXy1yo/0z标進方程y2=2px(p>o)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(

0)°的几何意义：焦点F到准线/的距离【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)抛物线是历年高考的重点，在高考屮除了考查抛物线的定义、标

2、准方程、儿何性质外，还常常与函数问题、应用问题结合起來进行考查，难度往往是中等；(2)求抛物线的标准方程吋，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考.“定形”就是指抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定抛物线的焦点在兀轴的正半轴、负半轴上，还是在y轴的正半轴、负半轴上.“定式”就是根据“形”设出抛物线的具体形式，若焦点在x轴正半轴上，则设方程为y2=2px(p>0)；若焦点在兀轴负半轴上，则设方程为y2=-2px(p>0)；若焦点在y轴正半轴上，则设方程为x2=2py(p>0)；若焦点在y轴负半轴上，则设方程为x2=-2py(p>0)."定量”就是指利用定义和已知条件确

3、定方程屮的系数p・1.典型例题例1【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.例2抛物线=2px(/?>0)±的动点0到焦点的距离的最小值为1,则p=•【名师点评】涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解.【练一练趁热打铁】1.已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上两点，

4、MF

5、+

6、NF

7、=6,则MN中点的横坐标为()35A.一B.2C.—D.3222.[2016高考天津理数】设抛物线r=2p/2,(t为参数，p>0)的焦点为F,准线为1.过抛物线上一点)=2ptA

8、作1的垂线，垂足为B.设C(-p,0),AF与BC相交于点E.若

9、CF

10、=2

11、AF

12、,且ZACE的面积为3近,贝9p的值为3分点N抛物线的几何性质【背一背基础知识】抛物线的儿何性质设AB为过抛物线y2=2px(p>0)焦点的眩，您5必)、〃(兀2丿2)，直线AB的倾斜角为&,则⑴西兀2=与-，必力=一尸；(2)AB=卫一;(3)以A3为直径的圆与准线相切；(4)焦点F对A.B在sin"0准线上射影的张角为-;(5)丄+丄=2・2FA\FBP【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)一个重要转化一次项的变暈与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即“对称轴

13、看一次项，符号决定开口方向”.(2)六个常见结论直线AB过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，交抛物线于A(xi，y】)，B(x2,y?)两点，如图.2①y】y2=—pSX]X2=4；④弦长AB=^(a为AB的倾斜角);②

14、AB

15、=Xi+x2+p.X1‘+X2N2#X]X2=P，即当X1=X2时，弦长最短为2p；⑤以AB为直径的圆与准线相切；⑥焦点F对A,B在准线上射彫的张角为90。.1.典型例题例1【2016高考四川文科】抛物线/=4x的焦点坐标是()⑷(0,2)(B)(0,1)(0(2,0)(D)(1,0)例2[2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C

16、的准线于D、E两点.已知

17、AB

18、=4a/I,

19、DE

20、=2厉，则C的焦点到准线的距离为()⑷2(B)4(06(D)8【练一练趁热打铁】1.[2016高考新课标2文数】设F为抛物线C：/=4x的焦点，曲线尸士(Q0)与C交于点P,PF丄兀轴,则B()13(A)—(B)1(C)-(D)222222.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线二-丄=1的右焦点重合，过点P(2,0)且切斜率为1的直线236与抛物线C交于两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为一、选择题(12*5=60分)1.已知抛物线C：y2=8%的焦点为F,准线为/,P是/上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若PF=4FQ,则QF=

21、（）75A.—B.3C.—D.2221.如图，设抛物线=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上，点C在y轴上，则ABCF与AACF的面积之比是（）A.BF-1AF-1B.2af2-iC.BF+1AF+1BF

22、2+1af2+i922.已知抛物线兀2=-4y的准线与双曲线务一务二l（a>0">0）的两条渐近线围成一个等腰直角三角形,ao则该双曲线的离心率是（）A.V2B.2C.V5D.53.已