专题10立体几何（基础篇）-2017年高考数学备考艺体生百日突围系列

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1、《2017艺体生文化课■百Fl突］韦I系列》专题10立体几何三视图【背一背基础知识】1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图——光线从儿何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度''与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等,“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长

2、，俯、侧一样宽二（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。3.直观图——是观察着站在某一点观察一个空间儿何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。【讲一讲基本技能】1.必备技能：三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从儿何体的正前方、正左方、正上方观察儿何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正俯一样长,俯侧一样宽,止侧一样窩.一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体,若俯视图是多边形，则该几何体一般是多面ft;若主视图和左视图中出现三角形，则该儿何体可能为椎体.2.典型例题例1某四棱锥的三视图如图

3、所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B-V2C.73D.2正住）视图侧（左）视图俯视图例2【2016高考新课标1卷】如图，某儿何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是——,则它的表面枳是（）3(C)20龙(A)17龙(B)18兀【练一练趁热打铁】1.[2016年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）侧（左）视图1A.-61B.-3C.-D.121.[2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯则该儿何体的侧(第3题图)(B)(

4、C)CD)(左)视图为((2)体积公式①柱体的体积V=Shx②锥体的体积V=

5、s/2；③台体的体积V=*S，+倔+S)〃；4④球的体积V=YR3却吕N几何体的表面积和体积【背一背基础知识】1..柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式①圆柱的表面枳S=2nr(r+/)；②圆锥的表面枳S=7tr(r+l)；③圆台的表面积S=7t(r'2+r2+r7+rl):④球的表面积5=W【讲一讲基本技能】1•必备技能：求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在。求三棱锥的体积，等积转化法是常用的方法，转换原则是

6、其高易求，底面放在已知儿何体的某一面上.求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.2•典型例题例1【2016高考山东】一个由半球和四棱锥组成的儿何体，其三视图如图所示.则该儿何体的体积为（）33例2[2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)20兀(B)24龙(C)2航(D)32兀【练一练趁热打铁】1•某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）B.12cm3C.D.A.8cm3则其外接球的表面积是2•三棱锥O—ABC的侧

7、棱OA.OB.OC两两垂直且长度分别为2cm,2cm,1cm,cm2.异面直线所成角【背一背基础知识】1.界面直线的定义：不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线2.异面直线所成的角的范围：（0,龙）.3.异面直线的判泄方法:经过平面外一点和平面内一点与平面内不过该点的直线异面反证法4异面直线所求的角的求法：①平移法一4勾造三角形一＞解三角形一＞余弦沱理直接平移⑵平移—中点平移=“三维”＞“二维”补形平移【讲一讲基本技能】1.必备技能：异面直线的平移方法常见的有三种平移方法：直接平移，中位线平移（尤其是图中出现了中点）补形平移“补形法"

8、是立体儿何屮一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的儿何体来处理，利用“补形法''找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。2•典型例题例1【2016高考新课标1卷】平面G过正方体ABCD-AiBiCiDi的顶点A,6Z〃平面CB】Di,al平面ABCD=m,al平面ABBA二n,则m、n所成角的.正弦值为1-3V33V22⑻例2如图，三棱锥A-BCD屮，AB=AC=BD=CD=3.AD=BC=2，点分别是AD.BC的屮点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.【练一练趁热打铁】1.如图，在正方体ABCD-中，点O为线段的中点

9、•设点P在线段CC】上，直线OP与平面A.BD所成的角为贝ijsin6Z的取值范围是（）A.[£,1]B.[半,1]C•[半，半]D.[半,1]2.已知正方体ABCD—AiBiCQ中，E、F分别为BB】、C