高考数学中的数列经典题与易错题(部分含答案)

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1、高考数学中的数列经典题与易错题1.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2B．3C．4D．5分析：，分离常数。答案：D2．设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则=．分析：等比数列取对数变为等差数列。答案：3.已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是.分析：所有大于零的项的和最大。答案：104．如果等比数列的首项，公比，前n项和为，那么与的大小为（）A．B．C．D．分析：，所以为递增数列。答案：C5.对于数列，“（n=1,2,3,…）成等差数列”是“”的（）A．必要不充分条件B充分不必要条件[C

2、．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C变式训练：（1）成等差数列是数列为等比数列的条件（2）成等比数列是数列为等比数列的条件（3）是数列为等比数列的条件（4）是数列为等比数列的条件（5）是数列为等比数列的条件76．已知数列满足，且，则数列的通项公式是．分析：一题多解：法1：因为，，两式相减可得：法2：，法3：，法4：归纳猜想。7、（2012年青岛一模）等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．分析：分段函数求和，（1），（2）8、设是数列的前项和，，且，．（1）求数列的通

3、项公式；（2）求数列前n项和。分析：，注意求有两种方法。9、已知a为实数，数列满足，当时，．（1）当时，填写下列表格；n2351200an（2）当时，求数列的前200项的和；（3）令，，求证：当时，有．答案：（1）196,192,1,4（2）5475（3）n为偶数时，n为奇数时，710、（2011年山东试题）若数列的通项公式为：，数列满足：，求数列的前n项和Sn.答案：其实本题亦可以不讨论，可以使用错位相减法求和。11、已知数列是递增数列，且满足（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令，求数列的前项和．分析：不要有思维定势。本题不用分分类讨论。答案：12、数

4、列的前n项和为，，（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和（1）（2）分析：意识决定高度，细节决定成败。注意n=1的验证。变式训练：已知数列中，(n∈N*)．（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和。（1）（2）13、已知正项数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，则是否存在数列，满足7对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．答案：存在14、已知两个等比数列，，满足，，，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.答案：（1）或（2）15、已知函数数列（I）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（II）记答案：

5、（1）（2）16、【2009年58中高考复习用题】（引自2007年重庆高考试题）证明：变式练习：（2009年山东高考试题）证明不等式：相似度：90%方法完全相同17、已知：（1）证明：对一切成立，（2）证明：（3）证明：18、证明对任意的正整数,不等式都成立.19、已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小720、等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）BA．B．C．D．21、某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分

6、别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则；（答案用n表示）22、已知数列，求的前n项和为23、已知数列，求的前n项和为24、汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次.（Ⅰ）写出a1，a

7、2，a3，a4的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn.由①②可知数列{an}的通项公式是.…………………………8分（也可由递推式构造等比数列求解）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，所以7开始S=0,T=0,i=1=k?输入a1,d,kT=T+ai×2iai+1=ai+di=i+1输出S，T结束是否25、如图所示，程序框图给出了无穷正项数列满足的条件，且当k=5时，输出的S是；当k=10时，输出的S是.（1）试求数列的通项公式；（2）试求当k=10时，输出的T的值.（