高考数学经典易错题会诊与试题预测(二)

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1、经典易错题会诊与高考试题预测(二)考点-2函数(1)函数的定义域和值域函数单调性的应用函数的奇偶性和周期性的应用反函数的概念和性质的应用借助函数单调性求函数最值或证明不等式综合运用函数奇偶性、周期性、单调性进行命题反函数与函数性质的综合经典易错题会诊命题角度1函数的定义域和值域1．(典型例题)对定义域Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定：函数h(x)=(1)若函数f(x)=,g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．[考场错解](1)∵f(x)的定义域Df为(-∞

2、，1)∪(1，+∞)，g(x)的定义域Dg为R.∴h(x)=(2)当x≠1时，h(x)==x-1++2≥4．或h(x)=∈(-∞，0)∪(0，+∞)．∴h(x)的值域为(4，+∞)，当x=1时，h(x)=1．综合，得h(x)的值域为{1}∪[4，+∞]．[专家把脉]以上解答有两处错误：一是当x∈Df但xDg时，应是空集而不是x≠1．二是求h(x)的值域时，由x≠1求h(x)=x-1++2的值域应分x>1和x<1两种情况的讨论．[对症下药](1)∵f(x)的定义域Df=(-∞，1)∪(1，+∞)·g(x)的定义域是D

3、g=(-∞，+∞)．所以，h(x)=(2)当x≠1时，h(x)===x-1++2．若x>1，则x-1>0，∴h(x)≥2+2=4．当且仅当x=2时等号成立．若x＜1，则x-1<0．∴h(x)=-[-(x-1)-]+2≤-2+2=0．当且仅当x=0时等号成立．当x=1时，h(x)=1．综上，得h(x)的值域为(-∞，0)∪{1}∪[4，+∞]．2．(典型例题)记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a≤1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA，求实数a的取值范围．[考场错解](1

4、)由2-≥0，得≥0，∴x<-1或x≥1，即A=(-∞，-1)∪[1，+∞]．(2)由(x-a-1)(2a-x)＞0得(x-a-1)(x-2a)<0当a=1时，B=Ø．∴BA．当a<1时，a+1>2a，∴B=(2a，a+1),∵BA，∴2a≥1或a+即a≥或a≤-2而a≤1，∴≤a≤1或a≤-2．故当BA时，实数a的取值范围是(-∞，-2)∪[，1].[专家把脉]由函数的概念知函数的定义域为非空集合，所以错解中a=1时B=Ø，说明函数不存在，因此a=1不适合．[对症下药](1)由2-≥0，得≥0，∴x<-1或x≥1

5、．即A=(-∞，-1)∪[1，+∞]．(2)由(x-a-1)(2a-x)＞0，得(x-a-1)(x-2a)<0，当a=1时，B=Ø，∵定义域为非空集合，∴a≠1．当a<1时，a+1>2a，∴B=(2a，a+1)，∵BA，∴2a≥1或a+即a≥或a≤-2．而a<1，∴≤a≤1或a≤-2， 故当BA时，实数a的取值范围是(-∞，-2)∪[，1]．3．(典型例题)记函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N．求(1)集合M，N；(2)集合M∩N．M∪N.[考场错解](1)由2x-3＞0

6、解得x＞．∴M={x

7、x＞}．由1-≥0得x-1≤x-3∴-1≤-3．∴N=Ø．(2)∴M∩N=Ø．M∪N={x

8、x>}．[专家把脉]求集合N时解不等式1-≥0两边同乘以(x-1)不等号不改变方向，不符合不等式性质，应先移项化为≥0的形式再转化为有理不等式，求解，另外定义域不可能为非空集合．∴N=Ø显然是错误的．[对症下药](1)由2x-3＞0，得x＞．∴M={x

9、x＞}．由1-≥0得∴x≥3或x<1．∴N={x

10、x≥3或x<1}．(2)∴M∩N={x

11、x>}∩{x

12、x≥3或x>1}={x

13、x≥3}．M∪N={x

14、

15、x>}∪{x

16、x≥3或x>1}={x

17、x>或x<1}．4．(典型例题)若集合M={y

18、y=2-x}，P={y

19、y=}，则M∩P等于()A．{y

20、y＞1}B．{y

21、y≥1}C.{y

22、y>0}D．{y

23、y≥0}[考场错解]选A或B[专家把脉]错误地认为是求函数y=2-x和y=的定义域的交集．实际上是求两函数的值域的交集．[对症下药]∵集合中的代表元素为y，∴两集合表示两函数的值域，又∴M={y

24、y=2-x}={y

25、y>0}，P={y

26、y=}={y

27、y≥0}．∴M∩P={y

28、y＞0}，故选C．专家会诊1.对于含有字母的函

29、数求定义域或已知其定义域求字母参数的取值范围，必须对字母酌取值情况进行讨论，特别注意定义域不能为空集。2．求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用．考场思维训练1若函数y=lg(4-a·2x)的定义域为R，则实数a的取值范围是() A．(0，+∞)B．(0，2)C．(-∞，2)D．(-∞，0)答案：D解析：∵4-a2已知函