数学经典易错题会诊与-高考-试题预测5

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1、#*经典易错题会诊与2012届高考试题预测(五)考点5三角函数经典易错题会诊命题角度1三角函数的图象和性质命题角度2三角函数的恒等变形命题角度3三角函数的综合应用探究开放题预测预测角度1三角函数的图象和性质预测角度2运用三角恒等变形求值预测角度3向量与三角函数的综合命题角度1三角函数的图象和性质1．（典型例题）函数f(x)=sinx+2

2、sinx

3、,x∈（0，2π）的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则众的取值范围是.[考场错解]填[0，3]∵f(x)=∴f(x)的值域为(0，3)，∵f(x)与y=k有交点，∴k∈[0，3]．[专家

4、把脉]上面解答求出k的范围只能保证y=f(x)的图像与y=k有交点，但不能保证y=f(x)的图像与y=k有两个交点，如k=1，两图像有三个交点．因此，正确的解答要作出了y=f(x)的图像，运用数形结合的思想求解．[对症下药]填(1，3)∵f(x)作出其图像如图从图5-1中可看出：当1

5、动个单位长度#*C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度[考场错解]B或D∵将函数y=sin(2x+)的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得函数y=sin(x+)的图像，再向右平行移动子个单位长度后得函数y=sin(x+)=cosx的图像．故选B．将函数y=sin(2x+)变形为y=sin2(x+)．若将其图像横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得函数y=sin(x+)的图像．再向右平行移动个单位长度后得y=cosx的图像，选D．[专家把脉]选B有两

6、处错误，一是若将函数yf(x)=sin(2x+)横坐标缩短到原来的倍，(纵坐标标不变)所得函数y=f(x)=sin(4x+)，而不是f(x)=sin(x+)，二是将函数y=f(x)=sin(x+)向右平行移动得函数y=f(x)=sinx的图像，而不是y=f(x)=cosx的图像．因为函数图像变换是针对自变量而言，应该是x变为x-选D同样是两处错误．一是横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得函数y=sin(x+)而不是y=sin(x+)．由y=sin(x+)的图像向右平移个单位长度得了y=sinx的图像，而不是y=cosx的图像．[对症下药]

7、选C将函数y=sin(2x+)图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得函数y=sin(x+)的图像；再向左平行移动子个单位长度后便得y=sin(x++)=cosx的图像．故选C．3．(典型例题Ⅰ)设函数f(x)=sin(2x+)(-π<<0)，y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=.(1)求；(2)求函数y=f(x)的单调增区间；(3)画出函数y=f(x)在区间[0，π]上的图像．[考场错解]#*(1)∵x=是函数y=f(x)的图像的对称轴，∴sin(2×+)=±1，∴+=kπ+kZ．∴=kπ+，∵-π<<0，∴=-π．(

8、2)由(1)知=π，因此y=sin(2×-π)．∵最小正周期为T==π.由题意得kπ-≤2x-≤kπ+，k∈Z．解得kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z．所以函数y=sin(2x-)的单调查递增区间为[专家把脉]以上解答错在第（2）小题求函数单调区间时，令处，因若把看成一个整体u，则y=sinu的周期为2π。故应令，解得的x范围才是原函数的递增区间.[对症下药]（1）解法1∵是函数y=f(x)的图像的对称轴，∴sin(2×+)=±1。∴解法2∵x=是y=f(x)图象的对称轴，∴对任意的x有f(x)=f(-x).令x=0时，有f(0)=f().即s

9、in=sin(+)=cos.即tan=1.又(2)由（1）得,因此，由题意得（3）由知x0π#*y-1010故函数y=f(x)在区间[0,π]上图像是5.（典型例题）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间.[考场错解]当时，函数y有最小值-2.当时，函数单调递增.∴函数递增区间是.[专家把脉]上面解答错在求函数的递增区间上，∵当x∈[0，]时，2x-(-,π)函数不为单调函数．应先求出函数y=2sin(2x-)在R上的单调递增区间，再求它与区间[0，π]的交集．[对症下药]∵函数y=sin4x+sinxcos

10、x-cos4x=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+sin2x=sin2x-cos2x=2sin(2x-)．故该函数的最小正周期是π.当2x-=2kπ-时，即x=kπ-时，y