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时间:2019-04-28
《数学经典易错题会诊与-高考-试题预测5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、#*经典易错题会诊与2012届高考试题预测(五)考点5三角函数经典易错题会诊命题角度1三角函数的图象和性质命题角度2三角函数的恒等变形命题角度3三角函数的综合应用探究开放题预测预测角度1三角函数的图象和性质预测角度2运用三角恒等变形求值预测角度3向量与三角函数的综合命题角度1三角函数的图象和性质1.(典型例题)函数f(x)=sinx+2
2、sinx
3、,x∈(0,2π)的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则众的取值范围是.[考场错解]填[0,3]∵f(x)=∴f(x)的值域为(0,3),∵f(x)与y=k有交点,∴k∈[0,3].[专家
4、把脉]上面解答求出k的范围只能保证y=f(x)的图像与y=k有交点,但不能保证y=f(x)的图像与y=k有两个交点,如k=1,两图像有三个交点.因此,正确的解答要作出了y=f(x)的图像,运用数形结合的思想求解.[对症下药]填(1,3)∵f(x)作出其图像如图从图5-1中可看出:当15、动个单位长度#*C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度[考场错解]B或D∵将函数y=sin(2x+)的所有点的横坐标缩短到原来的倍,得函数y=sin(x+)的图像,再向右平行移动子个单位长度后得函数y=sin(x+)=cosx的图像.故选B.将函数y=sin(2x+)变形为y=sin2(x+).若将其图像横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得函数y=sin(x+)的图像.再向右平行移动个单位长度后得y=cosx的图像,选D.[专家把脉]选B有两6、处错误,一是若将函数yf(x)=sin(2x+)横坐标缩短到原来的倍,(纵坐标标不变)所得函数y=f(x)=sin(4x+),而不是f(x)=sin(x+),二是将函数y=f(x)=sin(x+)向右平行移动得函数y=f(x)=sinx的图像,而不是y=f(x)=cosx的图像.因为函数图像变换是针对自变量而言,应该是x变为x-选D同样是两处错误.一是横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得函数y=sin(x+)而不是y=sin(x+).由y=sin(x+)的图像向右平移个单位长度得了y=sinx的图像,而不是y=cosx的图像.[对症下药]7、选C将函数y=sin(2x+)图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得函数y=sin(x+)的图像;再向左平行移动子个单位长度后便得y=sin(x++)=cosx的图像.故选C.3.(典型例题Ⅰ)设函数f(x)=sin(2x+)(-π<<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=.(1)求;(2)求函数y=f(x)的单调增区间;(3)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像.[考场错解]#*(1)∵x=是函数y=f(x)的图像的对称轴,∴sin(2×+)=±1,∴+=kπ+kZ.∴=kπ+,∵-π<<0,∴=-π.(8、2)由(1)知=π,因此y=sin(2×-π).∵最小正周期为T==π.由题意得kπ-≤2x-≤kπ+,k∈Z.解得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z.所以函数y=sin(2x-)的单调查递增区间为[专家把脉]以上解答错在第(2)小题求函数单调区间时,令处,因若把看成一个整体u,则y=sinu的周期为2π。故应令,解得的x范围才是原函数的递增区间.[对症下药](1)解法1∵是函数y=f(x)的图像的对称轴,∴sin(2×+)=±1。∴解法2∵x=是y=f(x)图象的对称轴,∴对任意的x有f(x)=f(-x).令x=0时,有f(0)=f().即s9、in=sin(+)=cos.即tan=1.又(2)由(1)得,因此,由题意得(3)由知x0π#*y-1010故函数y=f(x)在区间[0,π]上图像是5.(典型例题)求函数的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间.[考场错解]当时,函数y有最小值-2.当时,函数单调递增.∴函数递增区间是.[专家把脉]上面解答错在求函数的递增区间上,∵当x∈[0,]时,2x-(-,π)函数不为单调函数.应先求出函数y=2sin(2x-)在R上的单调递增区间,再求它与区间[0,π]的交集.[对症下药]∵函数y=sin4x+sinxcos10、x-cos4x=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+sin2x=sin2x-cos2x=2sin(2x-).故该函数的最小正周期是π.当2x-=2kπ-时,即x=kπ-时,y
5、动个单位长度#*C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度[考场错解]B或D∵将函数y=sin(2x+)的所有点的横坐标缩短到原来的倍,得函数y=sin(x+)的图像,再向右平行移动子个单位长度后得函数y=sin(x+)=cosx的图像.故选B.将函数y=sin(2x+)变形为y=sin2(x+).若将其图像横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后得函数y=sin(x+)的图像.再向右平行移动个单位长度后得y=cosx的图像,选D.[专家把脉]选B有两
6、处错误,一是若将函数yf(x)=sin(2x+)横坐标缩短到原来的倍,(纵坐标标不变)所得函数y=f(x)=sin(4x+),而不是f(x)=sin(x+),二是将函数y=f(x)=sin(x+)向右平行移动得函数y=f(x)=sinx的图像,而不是y=f(x)=cosx的图像.因为函数图像变换是针对自变量而言,应该是x变为x-选D同样是两处错误.一是横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得函数y=sin(x+)而不是y=sin(x+).由y=sin(x+)的图像向右平移个单位长度得了y=sinx的图像,而不是y=cosx的图像.[对症下药]
7、选C将函数y=sin(2x+)图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得函数y=sin(x+)的图像;再向左平行移动子个单位长度后便得y=sin(x++)=cosx的图像.故选C.3.(典型例题Ⅰ)设函数f(x)=sin(2x+)(-π<<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=.(1)求;(2)求函数y=f(x)的单调增区间;(3)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像.[考场错解]#*(1)∵x=是函数y=f(x)的图像的对称轴,∴sin(2×+)=±1,∴+=kπ+kZ.∴=kπ+,∵-π<<0,∴=-π.(
8、2)由(1)知=π,因此y=sin(2×-π).∵最小正周期为T==π.由题意得kπ-≤2x-≤kπ+,k∈Z.解得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z.所以函数y=sin(2x-)的单调查递增区间为[专家把脉]以上解答错在第(2)小题求函数单调区间时,令处,因若把看成一个整体u,则y=sinu的周期为2π。故应令,解得的x范围才是原函数的递增区间.[对症下药](1)解法1∵是函数y=f(x)的图像的对称轴,∴sin(2×+)=±1。∴解法2∵x=是y=f(x)图象的对称轴,∴对任意的x有f(x)=f(-x).令x=0时,有f(0)=f().即s
9、in=sin(+)=cos.即tan=1.又(2)由(1)得,因此,由题意得(3)由知x0π#*y-1010故函数y=f(x)在区间[0,π]上图像是5.(典型例题)求函数的最小正周期和最小值;并写出该函数在[0,π]上的单调递增区间.[考场错解]当时,函数y有最小值-2.当时,函数单调递增.∴函数递增区间是.[专家把脉]上面解答错在求函数的递增区间上,∵当x∈[0,]时,2x-(-,π)函数不为单调函数.应先求出函数y=2sin(2x-)在R上的单调递增区间,再求它与区间[0,π]的交集.[对症下药]∵函数y=sin4x+sinxcos
10、x-cos4x=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+sin2x=sin2x-cos2x=2sin(2x-).故该函数的最小正周期是π.当2x-=2kπ-时,即x=kπ-时,y
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