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《数学经典易错题会诊与-高考-试题预测6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、#*经典易错题会诊与2012届高考试题预测(六)考点6平面向量经典易错题会诊命题角度1向量及其运算命题角度2平面向量与三角、数列命题角度3平面向量与平面解析几何命题角度4解斜三角形探究开放题预测预测角度1向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合预测角度2平面向量为背景的综合题命题角度1向量及其运算1(典型例题)如图6-1，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时．的值最大?并求出这个最大值．[考场错解]此后有的学生接着对上式进行变形，更多的不知怎样继续．[专家把脉]此题是湖北省20典型例题)已知，
2、a
3、=，
4、
5、b
6、=3，a与b的夹角为45°，当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时，求实数A的范围．[考场错解]由已知a·b=
7、a
8、
9、b
10、·cos45°=3，∵a+λb与λa+b的夹角为锐角，∴(a+λb)·(λa+b)>0即λ
11、a
12、2+λ
13、b
14、2+(λ2+1)a·b=0，∴2λ+9λ+3(λ2+1)>0，解得λ>∴实数λ的范围是[专家把脉]解题时忽视了a+λb与aλ+b的夹角为0的情况，也就是(a+λb)·(λa+b)>0既包括了a+λb与λa+b的夹角为锐角，也包括了a+λb与λa+b的夹角为0，而a+λb与λa+b的夹角为0不合题意．[对症下药]由已知a·b
15、=
16、a
17、·
18、b
19、，
20、b
21、×cos45°=3．又a+λb与λa+b的夹角为锐角，∴(a+λb)·(λa+b)>0，且a+λb≠μ(λa+b)(其中μk,μ>0)由(a+λb)·(λa+b)>0，得
22、a
23、2+λ
24、b
25、2+(λ2+1)a·b>0即3λ2+11λ+3>0，解得λ#*>．由a+λb≠μ(λa+b)，得μλ≠1,μ≠λ，即λ≠1，综上所述实数λ的取值范围是(-∞，,1)∪(1，+∞)．3．(典型例题)已知O为△ABC所在平面内一点且满足，则△AOB与△AOC的面积之比为()A．1B.D．2[考场错解]∴O在BC边上，且,又△AOB与△AOC高相等，
26、∴△AOB与△AOC的面积之比为2，∴选D．[专家把脉]缺乏联想能力，将常用结论记错是本题错误的原因，实际上只有O为△ABC的重心的情况下，才有，而本题无此已知条件．[对症下药](1)如图6-3，在AB上取一点D，使又由已知∴O为CD的中点，不妨设S△AOC=S，则S△AOD=S(∵两者等底同高)∴△AOB的面积与△AOC的面积之比为3：2，选B．(2)不妨设A(0，0)，B(1，0)，C(0，1)，O(x,y)，则由专家会诊向量的基本概念是向量的基础，学习时应注意对向量的夹角、模等概念的理解，不要把向量与实数胡乱类比；向量的运算包括两种形式：(1)向
27、量式；(2)坐标式；在学习时不要过分偏重坐标式，有些题目用向量式来进行计算是比较方便的，那么对向量的加、减法法则、定比分点的向量式等内容就应重点学习，在应用时不要出错，解题时应善于将向量用一组基底来表示，要会应用向量共线的充要条件来解题.考场思维调练1△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且(1)求1．答案：由已知得2，所以#*(2)求△ABC的面积．答案：设∠AOB=θ，∠AOC=，∠BOC=，由·=，得cosθ=，sinθ=，S△AOB=
28、
29、·
30、
31、sinθ=×1×1×同理可求得cos=-，sin=，S△AOC=．cosγ=-，sinr=，S△BO
32、C=×由于θ为锐角，,为钝角，所以不可能在△AOB内部，故△AOB、△AOC、△BOC互不重叠∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=．2已知向量a=(1，1)，b：(1，0)，c满足a·c=0，且
33、a
34、=
35、c
36、，b·c>0．(1)求向量c；答案：设=(m，n)，由a·c=0，得m+n=0再由，
37、a
38、=
39、c
40、，得m2+n2=2，联立，解得m=1，n=-1或m=-l，n=1，又∵b，c=(1，0)·(m，n)=m>0．∴m=1，n=-1，c=(1，-1)．(2)若映射f:(x，y)+(x’，y’)=xo+yc，将(x，y)看作点的坐标，问是否存
41、在直线l，使得l上任一点在映射f的作用下的点仍在直线l上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．答案：xa+yc=y(1，1)+y(1，-1)=(x+y，x-y)，则f:(x，y)→(x+y，x-y)．假设存在直线l满足题意．当l的斜率不存在时，没有符合条件的直线l;当l的斜率存在时，设l：y=kx+m，在l上任取一点p(x0,y0)，则p在映射f作用下的点Q(x0+y0，x0-y0)，Q也应在l上，即x0-y0=k(x0+y0)+m又(x0，y0)在l上∴y0=kx0+m，整理得(1-2k-k2)x0-(k+2)m=0，此式对于任意x0恒成
42、立．∴1-2k-k2=0，(-k+2)m=0．解得k=-1±，m=0，综上所述，存在直线l：y
