高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：数列经典题与易错题

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1、数列经典题与易错题一、等差数列与等比数列基本性质1．对于数列，“（n=1,2,3,…）成等差数列”是“”的（）A．必要不充分条件B充分不必要条件[C．充要条件D．既不充分也不必要条件变式训练：（1）成等差数列是数列为等比数列的条件（2）成等比数列是数列为等比数列的条件（3）是数列为等比数列的条件（4）是数列为等比数列的条件（5）是数列为等比数列的条件2.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．B．C．D．3.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．设数列，都是正项等比数列，，

2、分别为数列与的前n项和，且，则=．5.已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是.6．如果等比数列的首项，公比，前n项和为，那么与的大小为（）A．B．C．D．7.已知两个等比数列，，满足，，，.（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.7二、数列求通项与求和8．已知数列满足，且，则数列的通项公式是．9、等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．10、设是数列的前项和，，且，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列前n项和。

3、11、若数列的通项公式为：，数列满足：，求数列的前n项和Sn.712、已知数列是递增数列，且满足（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令，求数列的前项和．13、数列的前n项和为，，（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和变式训练：已知数列中，(n∈N*)．（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和。714、已知正项数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，则是否存在数列，满足对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．15、已知函数数列（I）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（II）记7三

4、、数列不等式证明：16、已知a为实数，数列满足，当时，．（1）当时，填写下列表格；n2351200an（2）当时，求数列的前200项的和；（3）令，，求证：当时，有．17、【2009年高考复习用题】（引自2007年重庆高考试题）证明：变式练习：（2009年山东高考试题）证明不等式：18、已知：（1）证明：对一切成立，（2）证明：（3）证明：719、证明对任意的正整数,不等式都成立.20、已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小四、创新题预测题21、某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，

5、其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则；（答案用n表示）22、已知数列，求的前n项和为23、已知数列，求的前n项和为724、汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一

6、个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次.（Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn.25、如图所示，程序框图给出了无穷正项数列开始S=0,T=0,i=1=k?输入a1,d,kT=T+ai×2iai+1=ai+di=i+1输出S，T结束是否满足的条件，且当k=5时，输出的S是；当k=10时，输出的S是.（1）试求数列的通项公式；（2）试求当k=10时，输出的T的值.（写出必要的解题步骤）7