高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：三角函数与平面向量经典题与易错题

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1、三角函数与平面向量经典题与易错题★一、数学思想方法：1、向量，，向量与向量夹角的范围是（）AB.C.D.分析：化归转化，数形结合，答案：B2、设向量满足，，，则的最大值等于（）A．2B．C．D．1分析：数形结合，四点共圆，答案：A3.已知的定义域为，值域为[－5，1]，则常数a、b的值分别是．分析：分类讨论，答案：★二、三角函数的图像与性质：4.①函数在第一象限是增函数；②函数的最小正周期是；③函数的图像的对称中心是；④函数的递减区间是[其中正确的命题序号是　　　　　　　　　　.5．若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω

2、=（）A．3B．2C．D．变式练习：（1）若函数在区间上单调，则ω的取值范围为（2）若函数在区间上单调递增，则ω的取值范围为6.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题，其中的真命题是（）A．B．C．D．7.已知函数=Atan（x+）（），y=6的部分图像如下图，则．8．已知函数是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值。变式练习：已知函数关于直线对称，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值。9.在锐角△ABC中，已知内角,设内角，△ABC周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的值域。变式练习

3、：（1）若，求函数的值域（2）求函数的值域（3）求函数的值域（4）求函数的值域610、要想得到函数的图像，需要将函数的图像做怎样的变换？请用多种方法。★三、三角变换：10.已知，且，则的值为__________11.△ABC中，，若，则角B的度数为。分析：易丢解，约分时注意是否为0！12.在中，角所对的边分别为a,b,c．已知且（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围。13.已知．（1）化简;（2）求的值．14.已知α、β为锐角，，，则cosβ=。15、（2010四川）证明两角和的余弦公式★四、解三角形：16.（1）在△ABC

4、中，若，则（2）在△ABC中，若，则6(3)在△ABC中，若，则变式练习：1）已知中，分别是角的对边，，若三角形ABC有两解，则边a的取值范围为2）下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（）AsinA+cosA=B·＞0CtanA+tanB+tanC＞0Db=3，c=3，B=30°17.设函数。直线与函数图象相邻两交点的距离为π。（I）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b、c．若点是函数图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．分析：正弦定理的几何意义不清楚或用错。a/sinA=2R外接圆的直径。18．

5、（2011陕西）叙述并证明正弦定理和余弦定理。★五、向量与三角形（四心）问题：EKFDCBA19.G是△ABC的重心，过G点作直线交AB、AC于M、N两点且则变式训练：1)如图，一直线与平行四边形的两边分别交于两点，且交其对角线于，其中，ABCDEF，则的值为（）A．B．C．D．2)在△ABC中，，CD与BE交于F，设为（）A．B．C．D．620.O为三角形ABC所在平面内一点，且满足，则点O是三角形ABC的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心知识总结：1．垂心三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心.通过作图可知锐角

6、三角形的垂心在形内，直角三角形的垂心为直角顶点，钝角三角形的垂心在形外.2．重心三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心.重心将每一条中线分成1：2的两部分.任何三角形的重心都在形内.3．内心是三角形三内角平分线的交点，也是内切圆的圆心。4．外心是三角形三边中垂线的交点，也是外接圆的圆心。常用性质与规律：1）O是的重心;若O是的重心，则故;为的重心.2）O是的垂心;若O是(非直角三角形)的垂心，则故3）O是的外心(或)若O是的外心则故4）O是内心的充要条件是引进单位向量，使条件变得更简洁。如果记的单位向量为，则刚才O是6内心的

7、充要条件可以写成　　　　O是内心的充要条件也可以是若O是的内心，则　故　;的内心;向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；5）欧拉定理：设O、G、H分别是锐角△ABC的外心、重心、垂心.求证6）若O、H分别是△ABC的外心和垂心.求证高考链接：的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=变式练习：1).O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心2).O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通

8、过的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心3).O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心6